初中华师大版3 平行线的性质教案

3.平行线的性质

【基本目标】

1.探索平行线的性质，并掌握它们的文字语言、符号语言和图形语言；

2.会用平行线的性质进行简单的计算和推理，结合平行线对图形进行简单的平移.

【教学重点】掌握平行线的性质.

【教学重点】平行线的性质的应用.

一、情境导入，激发兴趣

1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

【教学说明】平行线的判定与平行线的性质有密切的联系，通过第2个问题，让学生对要探究的问题有一个初步的印象，为后面的总结归纳奠定基础.

二、合作探究，探索新知

1.实验观察，发现平行线第一个性质

（1）请同学们观察你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，任取其中两条平行的线条，如图l1∥l2，请同学们任意的画一条直线l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？

（2）请同学们再作出直线l4与它们相交，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

小结归纳：平行线性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说就是：两直线平行，同位角相等.

如上图：∵ l1∥l2（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

【教学说明】学生通过动手操作发现规律，再通过∠3和∠4的测量进行验证，教师再提示学生对照平行线的判定方法一进行总结，归纳出平行线的性质一.

2.演绎推理，发现平行线的其它性质

（1）已知：如图①，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．

求证：∠1= ∠2．
 

 图①

（2）已知：如图②，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．

求证：∠1+∠2=180°．

                             图②

小结归纳：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行, 内错角相等.

如图①：∵ AB∥CD．（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

两条平行线被第三条线所截,同旁内角互补.简单说成：两直线平行, 同旁内角互补.

如图② ∵ AB∥CD．（已知）

∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

【教学说明】渗透逻辑推理的思想将是本节教学中的一个非常重要的知识.在几何学上，对数学语言的训练是初学者最难以理解的东西，所以在教学中必须时时重视.

3.平行线判定与性质的区别与联系

投影：将三条判定与性质全部打出．

（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

联系：它们的条件和结论是互逆的.

区别：性质与判定要证明的问题是不同的．

【教学说明】平行线的判定与平行线的性质两者间的关系应该加以注意，毕竟两者的联系是非常紧密的，而且借助平行线的识别来学习可以达到事半功倍作用.

三、示例讲解，掌握新知

例1如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.

分析：由于a∥b，根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠2.又∠1=50°，因此∠2=50°.

【教学说明】这个例题比较简单，可以让学生自主完成，但是要注意格式的规范性.

例2如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数 ？

 分析：由于AB∥CD ，

根据两直线平行，同旁内角互补 ，

可得             .

又∠B=60° ，因此∠C=             .

根据题目的已知条件，无法求出 ∠A的度数.

【教学说明】对于第一问，可以让学生自主完成，第二问教师可适当引导学生进行观察思考后回答，对于出现的问题及时予以纠正和强调.

例3结合平行线对图形进行简单的平移，

将如图所示的方格纸中的图形向右平移4格，并向上平移3格，画出平行移动后的图形.

【教学说明】先让学生观察思考，提出思路，再让学生比较各种方法，找到最佳方案，然后教师再引导学生总结规律.平移时，找到关键的点进行平移，再进行连接.有关图形的平移，应抓其点与形的关系，即如何做到以点代形，以点代面.

四、练习反馈，巩固提高

1.如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=     ，∠3=    ，∠4=    ．

2.如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF +∠CFE =     ．

3.如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠         = 180°，∠F + ∠     = 180°（    ）．

（2）若∠2 =∠       ，则AE∥BF．

（3）若∠A +∠        = 180°，则AE∥BF．

4.如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =         ．

5.如图5，推理填空：

 图5

（1）∵∠A =∠         （已知），

∴AC∥ED（     ）；

（2）∵∠2 =∠         （已知），

∴AC∥ED（     ）；

（3）∵∠A +∠        = 180°（已知），

∴AB∥FD（     ）；

（4）∵∠2 +∠         = 180°（已知），

∴AC∥ED（     ）.

【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，可以提示学生将图形进行分解，得出结论，第5题是对学生的推理能力进行训练，要注意学生语言的规范性.

【答案】1.100°100°80°

2.180°   3.(1)∠AEF∠ABF两直线平行，同旁内角互补（2）∠4（3）∠1

4.120°

5.(1)∠BED同位角相等，两直线平行

（2）∠DFC内错角相等，两直线平行

（3）∠AFD同旁内角互补，两直线平行

（4）∠AFD同旁内角互补，两直线平行

五、师生互动，课堂小结

1.平行线性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 .简单说就是：两直线平行，同位角相等．

（2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行,内错角相等.

（3）两条平行线被第三条线所截,同旁内角互补.简单说成：两直线平行, 同旁内角互补.

2.平行线判定与性质的区别与联系

（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

联系：它们的条件和结论是互逆的.区别：性质与判定要证明的问题是不同的．

【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是总结平行线的判定与性质的区别与联系.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.

完成本课时对应的练习.

本节课首先提出问题：

1.请同学们回顾前面学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？

2.把这三句话的已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

这样通过复习旧知,引出新知，通过提问,让学生思考,针对问题,敢于发表自己的见解.紧接着让学生动手操作，画出两条互相平行的直线的截线，找出其中的同位角.让学生通过测量验证同位角之间的关系，把验证的结论告诉大家，从而得出平行线的性质一.用这样的方法可以让学生都参与到教学中来，提高了他们动手、动脑的能力，而且增加了学习兴趣.再让学生用“∵”、“∴”的推理形式，也就是数学符号语言的形式把性质一.表示出来.这样可以增强学生的数学符号感.另外两个性质让学生想办法验证，再利用性质一来推导，加强了学生的逻辑推理能力.在教学过程中，进行推理论证是学生学习的难点，教师要做好引导.注意格式的规范性和严密性.