2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 8

点点练8__导数的概念与几何意义、导数的运算

1.

[2023·河北省九师联盟质检]如图是一个装满水的圆台形容器，若在底部开一个孔，并且任意相等时间间隔内所流出的水体积相等，记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为h＝f(t)，定义域为D，设t0∈D，t0±Δt∈D，k1，k2分别表示f(t)在区间，(Δt>0)上的平均变化率，则(　　)

A．k1>k2

B．k1<k2

C．k1＝k2

D．无法确定k1，k2的大小关系

2．[2023·湖北省鄂西北六校模拟]已知函数f(x)＝mx2＋ln x＋1的图象在处的切线过点(2，8)，则m＝(　　)

A．    B．2    C．3    D．4

3．[2023·湖北省武汉市检测]已知函数 f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝ (　　)

A．－e    B．－1    C．1    D．e

4．[2023·河北省邢台市六校联考]下列求导运算正确的是(　　)

A．′＝cos

B．(x2sin 3x)′＝2x sin 3x＋x2cos 3x

C．(tan x)′＝

D．[ln (2x－1)]′＝

5．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)

A．(0，0)      B．(1，－1)

C．(－1，1)    D．(1，－1)或(－1，1)

6．已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线方程为(　　)

A．x＋4y－2＝0    B．x－4y＋2＝0

C．4x＋2y－1＝0    D．4x－2y－1＝0

7．[2023·安徽省亳州市模拟]已知函数f(x)＝ax－ln x，且 ＝3，则函数f(x)在(1，f(1))处的切线方程是________．

8．[2023·九师联盟高三考试]已知f(x)＝2sin (x＋)＋f′sin x，则曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程为________．

1.[2022·四川省成都市高三三模]已知函数f(x)＝aex＋x2的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝(2e＋2)x＋b，那么ab＝(　　)

A．2    B．1    C．－1    D．－2

2．[2023·黑龙江大庆实验中学月考]已知函数f(x)＝ax ln x＋b在点(1，1)处的切线过点(3，5)，则函数f(x)的最小值为(　　)

A．1－    B．1

C．－    D．1－

3．[2023·辽宁省葫芦岛市协作校试题]若直线y＝4x＋m是曲线y＝x3－nx＋13与曲线y＝x2＋2ln x的公切线，则n－m＝(　　)

A．11    B．12    C．－8    D．－7

4．[2023·四川省成都市模拟]已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，给出下列四个函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x，其中有“巧值点”的函数是(　　)

A．①②      B．①③

C．①③④    D．②④

5．[2023·河南、河北两省重点高中检测]已知直线y＝kx＋b是曲线y＝ex的一条切线，则k＋b的取值范围是________．

6．[2023·山东省菏泽市质检]已知函数f(x)＝(x＋2)ex，过点M(1，t)可作3条与曲线y＝f(x)相切的直线，则实数t的取值范围是________.

1.[2020·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)

A．y＝－2x－1    B．y＝－2x＋1

C．y＝2x－3      D．y＝2x＋1

2．[全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　)

A．y＝－2x    B．y＝－x

C．y＝2x      D．y＝x

3．[2021·山东卷]若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　)

A．eb<a      B．ea<b

C．0<a<eb    D．0<b<ea

4．[2020·全国卷Ⅲ]设函数f(x)＝.若f′(1)＝，则a＝________．

5．[2021·全国甲卷]曲线y＝在点(－1，－3)处的切线方程为________．

6．[2022·新高考Ⅱ卷]曲线y＝ln |x|过坐标原点的两条切线的方程为__________________，____________________．

1.[2023·江西省赣州市五校联考]已知函数f(x)＝x2－4ln x－.

(1)若直线3x＋y－a＝0是曲线y＝f(x)的一条切线，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间．

2．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．