2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 17

点点练17__平面向量的概念及线性运算

1．[2023·江西省丰城中学期中考试]下列命题中正确的是(　　)

A．若a、b都是单位向量，则 a＝b

B．若＝， 则A、B、C、D四点构成平行四边形

C．若a∥b，且b∥c，则a∥c

D．与是两平行向量

2．[2023·河南省豫北中原名校大联考]已知A，B，C，D为平面上四点，则“向量∥”是“直线AB∥CD”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝(　　)

A．a＋b    B．a＋b

C．a＋b    D．a＋b

4．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是(　　)

A．λ＋μ＝2    B．λ－μ＝1

C．λμ＝－1    D．λμ＝1

5.

如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

6.

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝2，则＝(　　)

A．－    B．＋

C．－    D．＋

7．下列叙述错误的是________．

①若a∥b，b∥c，则a∥c.

②若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同．

③|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同．

④向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.

⑤＋＝0.

⑥若λa＝λb，则a＝b.

8．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．

1.[2023·山西省名校模拟]已知△ABC的重心为O，则向量＝(　　)

A．＋     B．＋

C．－＋    D．－＋

2．已知向量a和b不共线，向量＝a＋mb，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，若A、B、D三点共线，则m＝(　　)

A．3    B．2    C．1    D．－2

3．[2023·河南省安阳市联考试题]在△ABC中，点F为AB的中点，＝2，BE与CF交于点P，且满足＝λ，则λ的值为(　　)

A．    B．    C．    D．

4.

[2023·湖南省常德市临澧县第一中学试题]如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)

A．    B．    C．    D．

5．[2023·广东东莞联考]给出下列四个命题：

①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥ b.

其中为真命题的是________．

6.

[2023·上海市模拟]已知正六边形ABCDEF，M、N分别是对角线AC、CE上的点，使得＝＝r，当r＝________时，B、M、N三点共线．

1.[全国卷Ⅱ]设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　)

A．a⊥b    B．|a|＝|b|

C．a∥b    D．|a|>|b|

2．[全国卷Ⅰ]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)

A．－    B．－

C．＋    D．＋

3．[全国卷Ⅰ]设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)

A．＝－＋

B．＝－

C．＝＋

D．＝－

4．[全国卷Ⅲ]在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)

A．3    B．2    C．    D．2

1.[2023·山东省济宁市育才中学试题]设两个非零向量a与b不共线．

(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3，求证：A，B，D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

2．[2023·江西萍乡一模]如图，已知||＝||＝1，||＝，tan ∠AOB＝－，∠BOC＝45°，＝m＋n，求的值．