2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(七)

单元检测(七)　不等式

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．[2023·黑龙江省哈尔滨市月考]在等比数列{an}中，a1，a13是方程x2－13x＋16＝0的两根，则的值为(　　)

A．    B．±    C．4    D．±4

2．[2023·湖北省高中名校联盟模拟]已知x，y是任意实数，则p：x＋y≥8是q：x≥1且y≥7的(　　)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3．[2023·河南省安阳市期中]若a>b>0>c，则(　　)

A．c>0    B．>

C．a－b>a－c    D．<

4．[2023·江西省丰城中学期中]若a＞b＞0，则下列不等式成立的是(　　)

A．a>b>>

B．a>>>b

C．a>>b>

D．a>>>b

5．[2023·江苏省盐城市高三期中]若a，b∈R且ab≠0.则>成立的一个充分不必要条件是(　　)

A．a>b>0    B．b>a

C．b<a<0    D．ab(a－b)<0

6．[2023·河北张家口模拟]已知向量a＝(1，x－1)，b＝(y，2)，其中x>0，y>0.若a⊥b，则xy的最大值为(　　)

A．    B．    C．1    D．2

7．[2023·重庆梁平区调研]已知函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为(　　)

A．3－2    B．5

C．3＋2    D．3＋

8．[2023·江苏省淮安市协作体联考]当0<x<2a，不等式＋≥1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．[，＋∞)    B．(0，]

C．(0，2]    D．[2，＋∞)

9．[2023·豫北名校大联考]一种在恒温大棚里种植的蔬菜的株高y(单位：cm)与温度x(单位：℃，0<x≤30)满足关系式y＝111.54－，市场中一吨这种蔬菜的利润z(单位：百元)与x，y的关系为z＝10y－x，则z的最大值为(　　)

A．1 095.4    B．995.4    C．990.4    D．895.4

10．[2023·湖北武汉模拟]若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　)

A．16    B．25    C．36    D．49

11．[2023·山东泰安模拟]设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－2上存在M内的点，则实数k的取值范围是(　　)

A．[2，5]   

B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

C．[1，3]   

D．(－∞，2]∪[5，＋∞)

12．[2023·山西省三晋名校联考]对任意的正实数x，y，＋≤k恒成立，则k的最小值为(　　)

A．    B．    C．2    D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知函数f(x)＝ax＋b，0<f(1)<2，－1<f(－1)<1，则2a－b的取值范围是________．

14．[2023·陕西省咸阳市检测(二)]若关于x的不等式x2＋mx－2＞0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为______．

15．[2021·湘东六校联考]若变量x，y满足且z＝ax－y的最小值为－1，则实数a的值为________．

16．[2023·湘豫名校联考摸底]已知等比数列的前n项和为Sn，若a1＝1，且a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1.数列满足bn＝log3an，若存在常数k，使不等式k≥恒成立，则k的最小值为________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

[2023·广东省广东实验中学考试]已知集合A＝，B＝.

(1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；

(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)

[2023·遵义月考](1)比较a2＋b2与2(2a－b)－5的大小；

(2)已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求证：≥8.

19.(本小题满分12分)

[2023·广东省六校联盟联考]设函数f(x)＝x2－(a＋3)x＋3a，a∈R.

(1)解关于x的不等式f(x)<0；

(2)当x∈[4，＋∞)时，不等式f(x)≥－9恒成立，求a的取值范围．

20．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝(k>0).

(1)若f(x)>m的解集为{x|x<－3或x>－2}，求不等式5mx2＋x＋3>0的解集；

(2)若存在x>3使得f(x)>1成立，求k的取值范围．

21.(本小题满分12分)

某冰淇淋店要派车到100千米外的冷饮加工厂拉原料，再加工成冰淇淋后售出．已知汽车每小时的运行成本F(单位：元)与其自身的质量m(包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：千克)和车速v(单位：千米/时)之间满足关系式：F＝mv2.在运输途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为10元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可卖100元．若汽车质量(包括驾驶员等，不含货物)为1.3吨，最大载重为1吨．汽车来回的速度为v(单位：千米/时)，且最大车速为80千米/时，一次进货x千克，而且冰淇淋供不应求．

(1)求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润W与车速v和进货量x之间的关系式；

(2)每次至少进货多少千克，才能使得销售后不会亏本(净利润W≥0)?

22．(本小题满分12分)

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[－1，4]上的最大值是12.

(1)求f(x)的表达式；

(2)设函数f(x)在x∈[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．