2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(六)

单元检测(六)　数列

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．[2023·河南省十所名校考试]已知等差数列的前n项和为Sn，且an>0，则＝(　　)

A．2    B．    C．1    D．

2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，则a3a11＝16，则log2a10＝(　　)

A．4    B．5    C．6    D．7

3．[2023·湖南省湘潭市第一中学试题]在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8＝(　　)

A．4    B．6    C．8    D．10

4．[2023·陕西省宝鸡市、汉中市期中联考]已知Sn为等比数列的前n项和，若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则＝(　　)

A．15    B．－15    C．    D．－

5．已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为(　　)

A．an＝2n    B．an＝

C．an＝2n－1    D．an＝2n＋1

6．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a2 018＝(　　)

A．－3 027    B．3 027

C．－3 030    D．3 030

7．[2023·广东省深圳市期中]“数列{lg |an|}为等差数列”是“数列{an}为等比数列”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．[2023·山东青岛模拟]设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)

A．    B．    C．    D．

9．[2023·陕西省安康市高三联考]已知正项等比数列中，a2，3a1，a3成等差数列，其前n项和为Sn，若Sn＝kan－1，则a2 022为(　　)

A．22 022    B．22 021

C．2×(－3)2 021    D．2×32 021

10．[2023·广东省部分学校联考]已知数列的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋1，若bn＝，则数列的前10项和T10＝(　　)

A．    B．    C．    D．

11．[2023·内蒙古巴彦淖尔月考]定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为.若bn＝，则＋＋…＋为(　　)

A．    B．    C．    D．

12．[2023·河南省顶级名校月考试卷]将n2个数排成n行n列的一个数阵．如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m>0).已知a11＝2，a13＝a61＋1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的是(　　)

a11　a12　a13　…　a1n

a21　a22　a23　…　a2n

a31　a32　a33　…　a3n

…

an1　an2　an3　…　ann

A．m＝4

B．kk＝

C．aij＝×3j

D．S＝n

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．在公差为2的等差数列{an}中，a3－2a5＝4，则a4－2a7＝________．

14．已知等差数列{cn}的首项c1＝1，若{2cn＋3}为等比数列，则c2 019＝________．

15．[2023·山东省潍坊期中考试]对于集合A，B，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}. 已知等差数列和正项等比数列满足a1＝4，b1＝2，bn＋2＝bn＋1＋2bn，a3＝b3＋2.设数列和中的所有项分别构成集合A，B，将集合A－B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，则数列的前30项和S30＝________．

16．[2023·安徽五校检测]设数列{an}满足a1＝5，且对任意正整数n，总有(an＋1＋3)(an＋3)＝4an＋4成立，则数列{an}的前2 018项的和为________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

[2023·湖北省高中名校联盟联合测评]已知等差数列中，首项a1＝4，公差d≠0，a1，a3，a10成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若bn＝，设数列的前n项和为Sn，Sn<，求正整数n的最大值．

18．(本小题满分12分)

[2023·河南省安阳市期中考试]已知等差数列的公差d＝2，前n项和为Sn.

(1)若1，a2，a3成等比数列，求an；

(2)若S2＋S6>a2a6，求a1的取值范围．

19.(本小题满分12分)

[2023·黑龙江省佳木斯市调研]已知数列单调递增且a1>2，前n项和Sn满足4Sn＝a＋4n－1，数列满足＝bn＋2，且a1＋a2＝b3，b2＋3＝a3.

(1)求数列、的通项公式；

(2)若cn＝，求证：c1＋c2＋c3＋…＋cn<.

20．(本小题满分12分)

[2023·广东省深圳市测评]设等差数列的前n项和为Sn，已知S5＝35，且a4是a1与a13的等比中项，数列{bn}的前n项和Tn＝4n2＋5n.

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；

(2)若a1<4，对任意n∈N*总有＋＋…＋≤λ恒成立，求实数λ的最小值．

21.(本小题满分12分)

设数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2＝an＋1(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bn＝，若b1＋b2＋…＋bn>1，求正整数n的最小值．

22．(本小题满分12分)

[2021·河南林州调研]已知数列{an}是等比数列，首项a1＝1，公比q>0，其前n项和为Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足an＋1＝bn，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．