（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(一)

单元检测(一)　集合与常用逻辑用语

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．[2023·济宁模拟]已知集合A＝{x|x2＋2x>0}，B＝，则A∪B＝(　　)

A．(0，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

C．(－∞，－2)∪[－1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)

2．[2023·四川省蓉城名校联盟入学联考]已知集合A＝{1，a，a2－1}，B＝{0，1}，且B⊆A，则a＝(　　)

A．0或－1    B．0或1

C．1或－1    D．0

3．[2023·河南高三模拟]命题p：“∀x≥0，2x－sin x≥0”的否定为(　　)

A．∀x≥0，2x－sin x<0

B．∀x<0，2x－sin x<0

C．∃x0≥0，2x0－sin x0<0

D．∃x0<0，2x0－sin x0<0

4．[2023·天津市宝坻区模拟]设集合A＝{x||x－2|<2}，B＝{x|x2－3x＋2<0}．则A∩(∁RB)＝(　　)

A．(0，1]∪[2，4)

B．(1，2)

C．∅

D．(－∞，0)∪(4，＋∞)

5．[2023·山东省潍坊市三县市联考]已知集合A＝{－1，1}，B＝{x≤1，x∈Z}，则(　　)

A．A∩B＝{1}

B．A∪B＝{－1，0，1}

C．A∩(∁RB)＝{－1}

D．(∁RA)∪B＝{－1，0，1}

6．[2023·江苏省连云港市期中]设x，y∈R，则“xy＋1≠x＋y”的充要条件是(　　)

A．x，y不都为1

B．x，y都不为1

C．x，y都不为0

D．x，y中至多有一个是1

7．[2023·湘豫名校联考]设命题p：<2x－1≤4，命题q：(x－m)(x－m－1)≤0.若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　)

A．[－2，1)    B．(－2，1]

C．(－1，2]    D．[－1，2)

8.

[2023·宝鸡中学高三一模]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，指出Venn图中阴影部分表示的集合是(　　)

A．{3}    B．{1，4，5，6}

C．{2，3，7，8}    D．{2，7，8}

9．命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)

A．a≥4    B．a>4

C．a≥1    D．a>1

10．[2023·河北省九师联盟月考]设全集为U，A，B是U的子集，有以下四个关系式：

甲：A∩B＝A；乙：∁UA⊆∁UB；丙：(∁UA)∪(∁UB)＝∁UA；丁：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).

若甲、乙、丙、丁中有且只有一个不成立，则不成立的是(　　)

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

11．[2023·江西省赣州市名校联合测评]给出下列命题：

①“若am2>bm2，则a>b”的逆命题为“若a>b，则am2>bm2”；②“∀x>0，1－≤ln x”的否定是“∃x0>0，1－>ln x0”；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2－3x＋2＝0，则x≠2”；④“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”．

其中正确的命题序号是(　　)

A．①②    B．①③    C．②④    D．③④

12．[2023·湖北省部分学校联考]对于某一集合A，若满足a、b、c∈A，任取a、b、c∈A都有“a、b、c为某一三角形的三边长”，则称集合A为“三角集”，下列集合中为三角集的是(　　)

A．{x|x是△ABC的高的长度}

B．

C．{x||x－1|＋|x－3|＝2}

D．{x|y＝log2(3x－2)}

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．[2023·福建省厦门第六中学检测]已知命题“∀x∈R，x2－2x＋m>0”为假命题，则实数m的取值范围为________．

14．[2023·湘豫名校联考]已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|k＋1≤x≤2k}．若(∁RA)∩B＝∅，则实数k的取值范围是________.

15．[2023·北京师范大学附属中学模拟]已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系式：(1)a≠1；(2)b＝1；(3)c≠2有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝________．

16．[2023·内蒙古自治区赤峰市月考]已知函数f(x)＝2sin (2x＋)，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，现有如下命题：p1：函数g(x)的最小正周期是2π；p2：函数g(x)在区间(－，0)上单调递增；p3：函数g(x)在区间[0，]上的值域为[－1，2].则下述命题中所有真命题的序号是______．

①(¬p2)∧p3；②p1∨(¬p3)；③p2∨p3；④p1∧p2.

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；

(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

18.(本小题满分12分)

[2023·黑龙江省大庆市检测]已知集合A＝{x|m－1<x<m2＋1}，B＝{x|x2<4}．

(1)当m＝2时，求A∪B，A∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19．(本小题满分12分)

已知集合A＝{x∈R|log2(x2－5x＋8)＝1}，B＝{x∈R| ＝1}，C＝{x∈R|x2－ax＋a2－19>0}．

(1)求A∪B；

(2)若A∩C≠∅，B∩C＝∅，求实数a的取值范围．

20.(本小题满分12分)

已知p：2x2－5x－3>0，q：x>a，r：x2≤m(m>0).

(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；

(2)若¬p是r的必要条件，求m的最大值．

21．(本小题满分12分)

[2023·广东省珠海市第一中学模拟]定义一种新的集合运算Δ：AΔB＝{x|x∈A，且x∉B}．

若集合A＝{x|4x2＋9x＋2<0} ，B＝ ，M＝BΔA.

(1)求集合M；

(2)设不等式(x－2a)(x＋a－2)<0的解集为P，若x∈P是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．

22．(本小题满分12分)

[2023·江西省百校联盟联考]设命题p：对任意x∈[1，3]，不等式ln x＋3x≥2m2－m恒成立，命题q：存在x∈[，4]，使得不等式4x＋＋2m－3≤0成立．

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．