（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 13

点点练13__三角函数的性质

1．在函数①y＝cos |2x|，②y＝|cos x| ，③y＝cos ，④y＝tan 中，最小正周期为π 的所有函数为(　　)

A．②④    B．①③④    C．①②③    D．②③④

2．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　)

A．y＝sin     B．y＝cos

C．y＝sin     D．y＝sin

3．[2023·陕西省商洛模拟]函数f(x)＝2cos22x图象的一个对称中心为(　　)

A．    B．

C．    D．

4．[2023·江苏连云港模拟]函数f(x)＝2sin在[0，5]上的最大值与最小值之和是(　　)

A．2－    B．0

C．1    D．2＋

5．[2023·浙江省十校联盟联考]同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②在区间上是增函数”的一个函数是(　　)

A．y＝sin

B．y＝sin

C．y＝cos

D．y＝cos

6．[2023·贵州毕节模拟]已知函数f(x)＝sin，若将f(x)的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则(　　)

A．g(x)＝sin

B．g(x)＝sin 4x

C．g(x)＝sin x

D．g(x)＝sin

7．函数y＝cos 的单调递增区间是________．

8．如果函数y＝cos (2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为________．

1.[2023·四川省遂宁市射洪中学考试]在函数y＝sin |x|，y＝|sin x|，y＝tan ，y＝cos 中，最小正周期为π的函数的个数为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

2．[2023·陕西蒲城模拟]将函数y＝3sin 的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是(　　)

A．    B．

C．    D．

3．[2023·重庆测试]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)，现有如下四个命题：

甲：该函数的最大值为；

乙：该函数图象可以由y＝sin 2x＋cos 2x的图象平移得到；

丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；

丁：该函数图象的一个对称中心为.

如果只有一个假命题，那么该命题是(　　)

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

4．[2023·天津市武清区模拟]将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图象向左平移个单位后，得到的函数恰好为偶函数，则φ＝________．

5．[2023·山西省三晋名校阶段性考试]设函数f(x)＝2cos 2－1，给出下列结论：

①若＝2，min＝π，则ω＝1；

②存在ω∈(0，1)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称；

③若f(x)在上有且仅有4个零点，则ω的取值范围为；

④∀ω∈(0，1)，f(x)在上单调递增．

其中正确的个数为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

1.[2021·山东卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin 单调递增的区间是(　　)

A．    B．

C．    D．

2．[2021·全国乙卷]函数f(x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是(　　)

A．3π和    B．3π和2

C．6π和    D．6π和2

3．[2020·天津卷]已知函数f(x)＝sin .给出下列结论：

①f(x)的最小正周期为2π；

②f是f(x)的最大值；

③把函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象．

其中所有正确结论的序号是(　　)

A．①    B．①③    C．②③    D．①②③

4．[2022·新高考Ⅰ卷]记函数f(x)＝sin (ωx＋)＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝(　　)

A．1    B．    C．    D．3

5．[2019·北京卷]函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________．

6．[2022·全国乙卷]记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为________．

1.[2023·河南省驻马店市环际大联考]已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<)，其图象经过M，且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

(1)求f(x)解析式；

(2)是否存在正实数m，使f(x)图象向左平移m个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

2．[2023·福建省闽江口月考]已知函数f(x)＝4cos x sin －1.

(1)求f(x)的最小正周期和单调区间；

(2)用五点法作出其简图；

(3)求f(x)在区间上最大值和最小值．