（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训仿真模拟冲刺卷(一)

仿真模拟冲刺卷(一)

时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝，集合B＝，则A∩B＝(　　)

A．[1，＋∞)    B．(1，＋∞)    C．(0，＋∞)    D．[0，＋∞)

2．设复数z满足z·i＝1＋2i，其中i为虚数单位，则|z|＝(　　)

A．2＋i    B．1    C．    D．5

3．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则(－)·＝(　　)

A．0    B．－1    C．－2    D．1

4．如图是甲、乙两个商场统计同一时间段各自每天的销售额(单位：万元)的茎叶图，假设销售额的中位数为m，平均值为，则下列正确的是(　　)

A.m甲＝m乙，x甲>x乙    B．m甲＝m乙，x甲<x乙

C．m甲>m乙，x甲>x乙    D．m甲<m乙，x甲<x乙

5．设x，y满足约束条件，则z＝x＋y－1的最大值是(　　)

A．－1    B．0    C．1    D．2

6．抛物线y＝6x2的准线方程为(　　)

A．y＝－    B．y＝－    C．y＝－6    D．y＝－3

7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为35、28，则输出的a＝(　　)

A．1    B．14    C．7    D．28

8．函数f(x)＝的图象大致为(　　)

9．正四棱锥S ­ ABCD的所有边长都相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为(　　)

A．    B．    C．    D．

10．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第4个数应为(　　)

A．2    B．2    C．2    D．2

11．已知函数f(x)＝2sin 2x－m cos 2x，若对任意的x≠，k∈Z，f(x)＝2m有解，则m的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞)    B．(0，2]    C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)    D．[－2，0)∪(0，2]

12．截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体. 如图所示，有一个所有棱长均为a的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积为(　　)

A．πa2    B．πa2

C．πa2    D．πa2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．{an}为等差数列，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝33，则S9＝________．

14．“青山”饮料厂推出一款新产品——“绿水”，该厂开展促销活动，将6罐“绿水”装成一箱，且每箱均有2罐可以中奖．若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为________．

15．写出一个同时满足下列条件①②的圆的标准方程：________．

①圆心在直线y＝x＋1上，②与y轴相切．

16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对于任意x1≠x2，必有f(x1)≠f(x2)，若函数F(x)＝f(x2－m)＋f(3－2x)只有一个零点，则当x<2时，函数g(x)＝的最小值为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．(12分)设△ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知2cos (π＋A)＋sin (＋2A)＋＝0.

(1)求角A；

(2)若c－b＝a，求证：△ABC是直角三角形．

18．(12分)党的十九大明确把精准扶贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为了坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位要开展精准扶贫，此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：

现用系统抽样法从40个贫困户满意度评分中抽取容量为10的样本，且在第一段内随机抽到的样本数据为92.

(1)请你列出抽到的10个样本数据；

(2)计算所抽到的10个样本数据的均值和方差s2；

(3)在(2)条件下，若贫困户的满意度评分在(－s，＋s)之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，现从(1)中抽到的10个样本为“A级”的贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率(参考数据：≈5.48，≈5.74，≈5.92).

19.(12分)

如图，在四棱锥B ­ ACED中，AD∥CE，且AD＝CE，F是棱BE上一点，且满足BF＝2FE.

(1)证明：DF∥平面ABC；

(2)若三棱锥B ­ ADF的体积是4，△ABC的面积是2，求点F到平面ABC的距离．

20．(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)2＋y2＝1上点的距离的最小值为4.

(1)求C的方程；

(2)设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．

21.(12分)已知函数f(x)＝x(ax－a ln x＋1).

(1)若x＝1是f(x)的极值点，求a的值；

(2)若a≤e－1，证明：f(x)≤ex.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(θ为参数)，正方形ABCD的顶点均在C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A(3，0).

(1)求C的普通方程及点B，C，D的坐标；

(2)设P为C内(包含边界)任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的最小值．

23．[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝2|x|＋|2x－1|，集合A＝{x|f(x)<3}．

(1)求A；

(2)若s，t∈A，求证|1－|<|t－|.