（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(八)

这是一份（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(八)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设α，β是两个不同的平面，则α⊥β的充要条件是( )
A．平面α内任意一条直线与平面β垂直
B．平面α，β都垂直于同一条直线
C．平面α，β都垂直于同一平面
D．平面α内存在一条直线与平面β垂直
2．经过一个圆柱体上底面圆的一条直径作两个平面分别与下底面圆相切，则圆柱体在这两个平面以下的部分就构成一个正劈锥体(如图)，现将此几何体水平放置，从如图所示的方向观察该几何体(正视方向所在的直线平行于所作两个平面的交线)，则其正视图、侧视图、俯视图的形状分别为( )
A.梯形、长方形、圆
B．三角形、长方形、圆
C．梯形、梯形、圆
D．三角形、梯形、圆
3．[2023·四川省成都市阳安中学月考]设a，b为两条直线，α、β为两个平面，下列说法正确的是( )
A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α
B．若a⊥b，b∥α，则a∥α
C．若a∥b，a∥α，则b∥α
D．若α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥β
4．[2023·河北唐山模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为( )
A．2 eq \r(2) B．3 C． eq \r(10) D．2 eq \r(3)
5．[2023·安徽省九师联盟质量检测]用一个平面去截正方体，如果截面是三角形，则截面三角形的形状不可能是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．等边三角形
6．[2023·江西省“红色十校”联考]在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，AD＝2AB＝2AA1，则异面直线AC1与BB1所成角的余弦值为( )
A． eq \f(\r(6),6) B． eq \f(\r(6),3) C． eq \f(\r(5),5) D． eq \f(1,2)
7．[2023·云南昆明模拟]如图①，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC.如图②，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N.对于图②，下列选项错误的是( )
A．平面PAB⊥平面PBC
B．BC⊥平面PDC
C．PD⊥AC
D．PB＝2AN
8．[2023·怀仁市一模]在矩形ABCD中，BC＝4，M为BC的中点，将△ABM和△DCM分别沿AM，DM翻折，使点B与点C重合于点P，若∠APD＝150°，则三棱锥M ­ PAD的外接球的表面积为( )
A.12π B．34π C．68π D．126π
9．[2023·甘肃省张掖市某重点校检测]已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为( )
A． eq \f(\r(5),2) B． eq \f(\r(5),3) C． eq \f(\r(10),4) D． eq \f(1,2)
10．[2023·广西贵港市百校联考]正三棱柱ABC ­ A1B1C1的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为BB1，CC1的中点，若点P是三棱柱内(含棱柱的表面)的动点，MP∥平面AB1N，则动点P的轨迹面积为( )
A．5 eq \r(3) B．5 C． eq \r(39) D． eq \r(26)
11．[2023·江门市模拟]如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，DA＝DC＝ eq \r(6) ，现沿对角线AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是( )
A． eq \f(9,2) π B． eq \f(8\r(2),3) π
C． eq \f(27,2) π D．12π
12．[2023·江西省丰城中学、新余一中联考]如图，已知正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G，H，I分别为线段A1D1，A1B1，B1B，BC，B1D1的中点，连接CD1，B1D1，B1C，DE，BF，CI，则下列正确结论的个数是( )
①点E，F，G，H在同一个平面上；
②平面CB1D1∥平面EFD；
③直线DE，BF，CI交于同一点；
④直线BF与直线B1C所成角的余弦值为 eq \f(\r(10),5) .
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．[2023·四川绵阳检测]如图，正八面体的棱长为2，则该正八面体的体积为________．
14．如图，四棱台A1B1C1D1－ABCD的底面是正方形，DD1⊥底面ABCD，DD1＝AB＝2A1B1，则直线AD1与BC1所成角的余弦值为________．
15．[2023·黑龙江齐齐哈尔市模拟]三棱锥P ­ ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，在底面ABC中，AB＝2，∠C＝60°，则三棱锥P ­ ABC的外接球的体积等于________．
16．[2023·贵州省名校联盟期末]在三棱锥P ­ ABC中，底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB＝4，PA＝PB＝PC＝ eq \r(13) ，则三棱锥P ­ ABC外接球的表面积为________．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
如图，在四棱锥P ­ ABCD中，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD.
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若E为棱BC的中点，在棱PA上求一点F，使BF∥平面PDE.
18．(本小题满分12分)
[2023·四川省成都市树德中学月考]如图，在三棱锥S ­ ABC中，AB＝AC＝2，SA＝SB＝SC＝3 eq \r(2) ，BC＝2 eq \r(2) ，D为BC的中点．
(1)证明：SD⊥平面ABC；
(2)若点E在棱AC上，且EC＝2EA，求点C到平面SDE的距离．
19.(本小题满分12分)
[2023·贵州省六校联盟联考]如图，已知平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，CD＝CC1＝AC1＝2，∠DCB＝ eq \f(π,3) 且cs ∠C1CD＝cs ∠C1CB＝ eq \f(3,4) .
(1)试在平面ABCD内过点C作直线l，使得直线l∥平面C1BD，说明作图方法，并证明：直线l∥B1D1；
(2)求点C到平面A1BD的距离．
20．(本小题满分12分)
[2023·贵州省遵义市高三月考]故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，且EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．

(1)证明：EF∥AB，且BC⊥平面EFNM.
(2)若EM与底面ABCD所成的角为 eq \f(π,4) ，过点E作EH⊥MN，垂足为H，过H作平面ABFE的垂线，写出作法，并求H到平面ABFE的距离．
21.(本小题满分12分)
[2023·江西省南昌市高三上学期摸底]如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体PABD和QABC.
(1)求证：PQ⊥AB；
(2)若AB＝2，求四面体APQB的体积．
22．(本小题满分12分)
[2023·贵州省贵阳第一中学月考]正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC的中点(如图甲).现将△ABC沿CD翻成直二面角A ­ DC ­ B(如图乙).在图乙中：
(1)求证：AB∥平面DEF；
(2)求点C到平面DEF的距离．