辽宁省沈阳市培英中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023～2024学年度沈阳市培英中学九年级上学期10月份阶段测试试题

数学

试题满分120分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生需用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；

2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；

3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；

4.本试题卷包括八道大题，25道小题。如缺页、印刷不清，考生须声明。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1.已知一元二次方程的常数项为，则二次项系数和一次项系数分别为（    ）

A.3， B.，2 C.3，2 D.，

2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）

A.两组对边分别相等  B.两组对角分别相等

C.两条对角线互相平分  D.两条对角线相等

3.如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，若垂直平分，且，则的长度为（    ）

A.1 B. C. D.2

4.根据表格中的信息，判断关于的方程的一个解的范围是（    ）

A. B. C. D.

5.在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（    ）

A. B. C. D.

6.下列各组中两个图形不一定相似的是（    ）

A.有一个角是120°的两个等腰三角形 B.有一个角是35°的两个等腰三角形

C.两个等腰直角三角形  D.两个等边三角形

7.定义一种新运算“”，对于任意实数，，，如，若（为实数）是关于的一元二次方程，并且该方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A.  B.且

C.  D.且

8.如图，已知直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

9.将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形中，则平行四边形的周长为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，把正方形纸片沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为；再过点折叠，使得点落在上的点处，折痕为，则的值是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知是线段的黄金分割点，，若，则________.

12.若且，则的值为________.

13.如图，四边形四边形，，，，则的度数为________.

14.在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同．通过多次实验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为________.

15.在中，，分别是，边上一点，连接，交于点，若，，则________.

16.矩形中，，，点是边上一个动点，延长到点，使，连接线段，点是线段上一点，，连接线段和线段，当时，则的长为________.

三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17.已知关于的一元二次方程.求该方程有两个实数根时的取值范围；并求出当取最大整数时方程的根.

18.已知：三个顶点的坐标分别为，，.

（1）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出.

（2）①点的坐标为________.

②直接写出的面积.

19.小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘、，转盘被分成了面积的两个扇形，转盘被分成了面积相等的三个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）.

（1）转动转盘一次，指针指向红色的概率是________.

（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？

四、（每题8分，共16分）

20.如图，点是边上一点，连接，过上点作，交于点，过点作于点，已知，.

（1）求的长；

（2）若，在上述条件和结论下，直接写出的长.

21.如图，已知菱形的对角线，交于点，分别过点，作，的垂线，两垂线交于点.

（1）请判断四边形的形状并给出证明；

（2）若四边形的面积为12，点是四边形对角线的中点，且，计算四边形的周长.

五、（本题10分）

22.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，6月份销售400个，7月份和8月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，8月份的销售量达到576个，设7月份和8月份两个月的销售量月平均增长率不变．

（1）求7月份和8月份两个月的销售量月平均增长率；

（2）从9月份起，在8月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使9月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？

六、（本题10分）

23.如图1，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，，点是轴正半轴的一个动点.

图1                                   图2

（1）直接写出、的坐标；

（2）当点运动到和的距离相等时，求此时点的坐标；

（3）如图2，将沿翻折得到，点的对应点为点，

①点在运动的过程中，直接写出点到直线距离的最小值；

②连接，设与的重叠面积为，当时，直接写出点的横坐标.

七、（本题12分）

24.（1）如图1，中，，，，点是边上一点，过点作，垂足为点，

①若，求线段的长度.

②若点是边上任意一点，请判断的值是否会发生变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由.

（2）如图2，四边形中，，，，，，点是边上的一个动点，请直接写出的最小值.

（3）如图3，在（1）的条件下，，将绕点逆时针旋转，得到，当点时，请直接写出线段的长.

图1                        图2                             图3

八、（本题12分）

25.已知点、分别是正方形的边、上的点，，

图1                      图2                      图3                   备用图

（1）如图1，，点是边的中点，点是线段的中点，连接，求出线段的长度.

（2）如图2，连接、，点是线段的中点，连接，判断与之间的关系，并进行证明.

（3）如图3，，连接、，点是线段的中点，连接，点为的中点，点为的中点，连接，当点为的三等分点时，直接写出的长.

2023～2024学年度沈阳市培英中学九年级上学期10月份阶段测试试题

答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

17.（1），，

18.（1）；（2）

19.（1）略；（2）①；②22

20.（1）6；（2）

21.（1）矩形；（2）14

22.（1）20%；（2）38元

23.（1），

（2）；（3）①；②，3，4

24.（1）①3；②不变，；（2）；（3），

25.（1）；（2），，证明略；（3），