陕西省渭南市临渭区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023~2024学年度第一学期课后综合作业（一）

九年级数学（北师大版）

考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，如果，那么的度数是（    ）

A.70° B.45° C.30° D.20°

3.一元二次方程配方后可变形为（    ）

A. B. C. D.

4.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点，点是AB的中点，，则菱形ABCD的周长是（    ）

（第4题图）

A.48 B.24 C.18 D.12

5.如图，在中，，点是AC边上的中点，，则的度数为（    ）

（第5题图）

A.25° B.30° C.45° D.60°

6.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点，是AC延长线上一点，且.则BE的长度为（    ）

（第6题图）

A. B. C. D.

7.在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点，则下列结论中正确的是（    ）

A.若，则□ABCD是菱形 B.若，则□ABCD是菱形

C.若，则□ABCD是矩形 D.若，则□ABCD是正方形

8.如图，在中，，，，点为边AB上一动点，过点作于点，于点，连接EF，点为EF中点，则PD的最小值为（    ）

（第8题图）

A.2.4 B.2.5 C.4.8 D.5

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.

10.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则的度数为______.

（第10题图）

11.据物理学规律，如果把一物体从地面以7m/s的速度竖直上拋，那么经过物体离地面的高度和时间之间的关系为：.根据上述规律，则物体落回地面的时间是______.

12.如图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若，，则AB的长为______.

（第12题图）

13.如图，在菱形ABCD中，，，点和点分别在边AB和边BC上运动，且满足，则的最小值为______.

（第13题图）

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）用配方法解方程：.

15.（5分）用公式法解方程：.

16.（5分）用因式分解法解方程：.

17.（5分）如图，请用尺规作图法在矩形ABCD的边AD，BC上分别取点E，F，使得四边形AFCE为菱形（不写作法，保留作图痕迹）

（第17题图）

18.（5分）如图，在△ABC中，，BD平分∠ABC，，.求证：四边形BEDF是正方形.

（第18题图）

19.（5分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家市场监管部门通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益.某种药品原价400元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖324元/瓶.求该种药品平均每次降价的百分率.

20.（5分）已知关于x的一元二次方程.

（1）若该方程有实数根，求的取值范围；

（2）若1是该方程的一个根，求的值.

21.（6分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉.某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中.如图是该中学面积为650m2的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4m，另一边增加5m扩大成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地.求扩大后的正方形区域的边长.

（第21题图）

22.（7分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，已知，，点在线段BC上，且.

（1）求证：DO平分；

（2）求点的坐标.

（第22题图）

23.（7分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为30元/个，试销售一段时间后发现，当售价为40元/个时，月销售量为600个.若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.设售价在40元/个的基础上张价元，且.

（1）月销售量为______个，每个头盔的利润是______元；（用含的代数式表示）

（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

24.（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点，且，.

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若，，求菱形OCED的面积.

（第24题图）

25.（8分）如图，在中，，，.点从点出发沿AC边向点方向以的速度运动，点从点出发沿CB边向点方向以的速度运动.它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，两点就同时停止运动.设运动的时间为.

（1）______，______；（用含的代数式表示）

（2）是否存在，使?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（第25题图）

26.（10分）如图①，在矩形ABCD中，为CD的中点，将沿BE折叠得到，点的对应点是，连接DF，CF.

（1）请直接写出的度数为______；

（2）过点F作，交BE于点，连接CH，四边形CEFH是什么形状？请说明理由；

（3）如图②，若，点，，是否在同一条直线上?请说明理由.

（第26题图）