四川省成都市双流区盐道街中学外语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

盐道街外语学校2023－2024学年度（上）

九年级数学第一次定时练习卷

总分：150分  时间：120分钟   出题人：翟秀碧

A卷

一、选择题．（每小题4分，共32分）

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．2x＋1＝0 B．x2－3x＋1＝0 C．x2＋y＝1 D．

2．菱形的对角线长分别为6和8．则该菱形的面积是（    ）

A．10 B．12 C．24 D．48

3．如图，，若，则下面结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（    ）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形

5．已知关于x的一元二次方程kx2－（2k－1）x＋k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ）

A． B． C．且k≠0 D．且k≠0

6．主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图所示，如果舞台AB的长为12米，一名主持人现在站在A处，则她至少走（    ）米才最理想．

A． B． C． D．或

7．某小区A楼居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该楼常驻人口285人，三月已有60人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（    ）

A．60（1＋x）2＝285  B．60（1－x）2＝285

C．60（1＋x）＋60（1＋x）2＝285 D．60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝285

8．如图，在△ABC中，点P为AB上一点，连接CP．若再添加一个条件使△APC与△ACB相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（    ）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AP∶AC＝AC∶AB D．AP∶AB＝PC∶BC

二、填空题（每小题4分，共20分）

9．如果，那么______．

10．已知关于x的一元二次方程x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则另外一个根是______．

11．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应角平分线之比为______．

12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为______．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点N，M，再分别以点MN为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交边C于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝______度．

三、解答题（共48分）

14．（12分）按要求解下列方程：

（1）x2－7x＋10＝0（因式分解法）；（2）3x2－2x－1＝0（求根公式法）；（3）x2＋2x－1＝0（配方法）．

15．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，－1）．

（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；

（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2∶1；

（3）求出△OA2B2的面积．

16．（8分）小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时止好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD＝12m，CF＝1.8m，DH＝3.8m．请你求出松树的高．

17．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－（8＋k）x＋8k＝0．

（1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根．

（2）若，求k的值．

（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

18．【基础巩固】

       图1                     图2                  图3

（1）如图1，在△ABC中D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD·AB．

【尝试应用】

（2）如图2，在中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点；∠BFE＝∠A，若BF＝4，BE＝3，求AD的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点．，，，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．

B卷（共50分）

四、填空题（每小题4分，共20分）

19．设a、b是方程的两个实数根，则（a－1）（b－1）的值为______

20．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1∶2的相似比作△AOB的位似图形．设点B的对应点的坐标是（4，－2），则点B的坐标是______．

21．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接MA并延长交BC于E，记△BOE的面积为S1，四边形CDOE的面积为S1，则______．

22．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE∶EB＝3∶1，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，则四边形AHCD面积的最小值是______．

23．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①△ACF≌△CDE；②CG2＝GH·BG；③若DF＝2CF，则CE＝7GF；④．其中正确的结论有______．（只填序号即可）

五、解答题（共30分）

24．（8分）在全国人民的共同努力下，新冠疫情防控得到有效控制，复工复产后，某玩具经销商在销售中发现；某款进价为每个30元的玩具，若以每个40元销售，一个月能售出400个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，请回答以下问题：

（1）若上涨a元，则销量为______个

（2）若月销售利润定为6000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？

（3）由于资金问题，月销售成本不超过9000元（没有库存积压），销售单价至少定为多少元？

25．（10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

     图①                图②

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DB⊥CF，求证；

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠BGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；

（3）如图③，若BA＝BC＝4，DA＝DC＝6，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．

26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，0），B（4，0），点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，满足∠ACO＝∠CBO．

     图1                  图2                备用图

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图2，已知直线经过点B

①若点D为直线l1上一点，直线AD与直线BC交于点H，若，求点D的坐标；

②过点O作直线，若点M、N分别是直线l1和l2上的点，且满足∠ABC＝∠MNB．请问是否存在这样的点M、N，使得△ABC与△MBN相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．