2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.8　正弦定理、余弦定理（附答单独案解析）

这是一份2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.8　正弦定理、余弦定理（附答单独案解析），共5页。试卷主要包含了掌握正弦定理、余弦定理及其变形，三角形解的判断，三角形中常用的面积公式等内容，欢迎下载使用。
§4.8　正弦定理、余弦定理考试要求　1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用.3.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．知识梳理1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝______＝______＝2Ra2＝______________；b2＝________________；c2＝________________变形(1)a＝2Rsin A，b＝________，c＝________；(2)sin A＝，sin B＝________，sin C＝________；(3)a∶b∶c＝______________cos A＝____________；cos B＝____________；cos C＝____________ 2.三角形解的判断 A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin A<a<ba≥ba>b解的个数一解两解一解一解 3.三角形中常用的面积公式(1)S＝aha(ha表示边a上的高)；(2)S＝________________＝______________＝________________；(3)S＝________________________(r为三角形的内切圆半径)．常用结论在△ABC中，常有以下结论：(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(3)a>b⇔A>B⇔sin A>sin B，cos A<cos B.(4)sin(A＋B)＝sin C；cos(A＋B)＝－cos C；tan(A＋B)＝－tan C；sin ＝cos ；cos ＝sin .(5)三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.(6)三角形中的面积S＝.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(　　)(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.(　　)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(　　)(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形．(　　)教材改编题1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC等于(　　)A.  B.  C.  D.2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为4，a＝2，B＝30°，则c等于(　　)A．8  B．4  C.  D.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝30°，b＝，c＝2，则C＝________. 题型一　利用正弦定理解三角形例1 (1)在△ABC中，若AB＝，B＝，C＝，则AC等于(　　)A.   B．3  C．2   D．3(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a＝1，c＝，A＝45°，则C等于(　　)A．30°   B．60°  C．120°   D．60°或120°听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________延伸探究 若将本例(2)条件变为“a＝，A＝60°，c＝2”，求C.    思维升华 利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角. 跟踪训练1 (1)已知在△ABC中，a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2   B.C．2或   D．均不正确(2)(2023·兰州模拟)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，b＝2，c＝，且asin B＋bcos A＝b，则△ABC的面积为________． 题型二　利用余弦定理解三角形例2 (1)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则A＋B的大小为(　　)A.  B.  C.  D.(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos(B＋C)＝，a＝4，b＝2则c等于(　　)A．3  B．2  C.  D．4听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二是已知三边求角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的．跟踪训练2 (1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，a＝3，b＝，则c等于(　　)A.  B．3－  C．3  D．2(2)(2022·攀枝花模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若2S＝(a＋c)2－b2，则cos B的值是(　　)A．－  B．－  C.  D. 题型三　三角形的形状判断例3 (1)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝2acos B，则△ABC的形状一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰三角形(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，＝sin2，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________延伸探究 将本例(2)中的条件“＝sin2”改为“＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc”，试判断△ABC的形状．     思维升华 判断三角形形状的两种思路(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．跟踪训练3 (1)(2023·拉萨模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是(　　)A．若acos A＝bcos B，则△ABC一定是等腰三角形B．若bcos C＋ccos B＝b，则△ABC是等边三角形C．若＝＝，则△ABC一定是等边三角形D．若B＝60°，b2＝ac，则△ABC是直角三角形(2)在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cos Asin B＝sin C，则该三角形的形状是(　　)A．直角三角形   B．等腰三角形C．等边三角形   D．钝角三角形