2024年数学高考大一轮复习第一章 §1.1　集　合（附答单独案解析）

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考试要求 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．
知识梳理
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：______________、________________、________________.
(2)元素与集合的关系是________或________________，用符号________或________表示．
(3)集合的表示法：______________________、________________、________________.
(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中________________________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作________(或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作________(或BA)．
(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是____________________的子集，是________________________的真子集．
3．集合的基本运算
常用结论
1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．
2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．( )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( )
(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．( )
教材改编题
1．(2022·全国乙卷)集合M＝{2,4,6,8,10}，N＝{x|－1＜x＜6}，则M∩N等于( )
A．{2,4} B．{2,4,6}
C．{2,4,6,8} D．{2,4,6,8,10}
2．下列集合与集合A＝{2 022,1}相等的是( )
A．(1,2 022)
B．{(x，y)|x＝2 022，y＝1}
C．{x|x2－2 023x＋2 022＝0}
D．{(2 022,1)}
3．设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，则A∪B＝______，∁U(A∩B)＝________________________.
题型一 集合的含义与表示
例1 (1)(2022·衡水模拟)设集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B的元素个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
听课记录：_________________________________________________________________
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(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为( )
A．1 B．1或0
C．0 D．－1或0
听课记录：_________________________________________________________________
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思维升华 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．
跟踪训练1 (1)若集合M＝{x∈N|x－2<0}，则下列四个命题中，正确的命题是( )
A．0∉M B．{0}∈M
C．{1}⊆M D．1⊆M
(2)(2023·绵阳模拟)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
题型二 集合间的基本关系
例2 (1)(2022·宜春质检)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，则下列结论正确的是( )
A．A＝B B．A∩B＝∅
C．AB D．B⊆A
听课记录：_________________________________________________________________
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(2)已知集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，集合B＝{x|－1≤x≤a}，当x∈Z时，集合A的真子集有________个；当B⊆A时，实数m的取值范围是________．
听课记录：_________________________________________________________________
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思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
跟踪训练2 (1)设集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，则( )
A．M⊆N B．N⊆M
C．M⊆∁RN D．N⊆∁RM
(2)函数f(x)＝eq \r(x2－2x－3)的定义域为A，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________________．
题型三 集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例3 (1)(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|eq \r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于( )
A．{x|0≤x<2} B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<2))))
C．{x|3≤x<16} D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<16))))
听课记录：_________________________________________________________________
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(2)如图所示，已知全集U＝R，集合A＝{1,3,5,7}，B＝{4,5,6,7,8}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{1,3} B．{5,7}
C．{1,3,5} D．{1,3,7}
听课记录：_________________________________________________________________
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命题点2 利用集合的运算求参数的值(范围)
例4 已知集合A＝{x|2m}，且(∁RA)∪B＝R，则实数m的取值范围是( )
A．m≥2 B．m<2
C．m≤2 D．m>2
听课记录：_________________________________________________________________
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思维升华 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．
跟踪训练3 (1)(2022·吕梁模拟)已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{－2,1,4,8}，则A∩B等于( )
A．{－2,1} B．{1,8}
C．{1,4} D．{4,8}
(2)(2023·驻马店模拟)已知集合A＝{x|(x－1)·(x－4)<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝{x|x>1}，则a的取值范围是( )
A．[1,4) B．(1,4)
C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)集合
非负整数集
(或自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N*(或N＋)
表示
运算
集合语言
图形语言
记法
并集
交集
补集