山东省青岛市青岛第六十二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023－2024学年度第一学期质量检测（一）

九年级数学试题

（考试时间：120分钟；满分120分）

一、选择题（本大题共15小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ）

A． B．5x2－6y－3＝0

C．ax2－x＋2＝0 D．（a2＋1）x2＋bx＋c＝0

2．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（    ）

A．AB⊥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC

3．如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（    ）

A．（－1，3） B．（－1，2） C．（－2，3） D．（－2，4）

4．根据下面表格中的对应值：

判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（    ）

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

5．用配方法解方程x2－4x－5＝0时，原方程应变形为（    ）

A．（x＋1）2＝6 B．（x＋2）2＝9 C．（x－1）2＝6 D．（x－2）2＝9

6．方程（x＋1）2＝9的解为（    ）

A．x1＝2，x2＝－4 B．x1＝－4，x2＝4 C．x1＝4，x2＝2 D．x1＝－2，x2＝－4

7．是下列哪个一元二次方程的根（    ）

A．2x2＋3x＋1＝0 B．2x2－3x＋1＝0 C．2x2＋3x－1＝0 D．2x2－3x－1＝0

8．若a，b，c满足，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解是（    ）

A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．无实数根

9．若方程9x2－（k＋2）x＋4＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k值为（    ）

A．10 B．10或14 C．－10或14 D．10或－14

10．从一块正方形木板上锯掉3m宽的长方形木条后，剩下的木板面积是54m2，则原来这块木板的面积是（    ）

A．9m2 B．64m2 C．81m2 D．121m2

11．在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉作的，文本框②中是琪琪作的，对于两人的做法，说法正确的是（    ）

A．两人都正确  B．嘉嘉正确，琪琪不正确

C．嘉嘉不正确，琪琪正确  D．两人都不正确

12．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（    ）

A．560（1＋x）2＝315  B．560（1－x）2＝315

C．560（1－2x）2＝315  D．560（1－x2）＝315

13．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（    ）

①方程x2－x－2＝0是倍根方程；

②若方程（x－2）（mx＋n）＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；

③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是是倍根方程；

④若方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，则必有22b2＝9ac．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BE＝3，则EF的长为（    ）

A． B． C． D．

15．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为（    ）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

16．方程：x2－8＝0的根是_________

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是_________．

18．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若A（－4，0），B（0，－3），则菱形ABCD的面积是_________．

19．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果，，那么BC＝_________．

20．已知x＝－1是方程：x2＋ax＋2＝0的一个根，则a的值为_________．

21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设猪舍垂直于墙的边为xm，猪舍面积为80m2，请列出方程_________．

22．若a为方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式a4－2a2－a＝_________．

23．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________．

三、作图题（本题满分4分）

24．已知：矩形ABCD．

求作：菱形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上．

四、解答题（本大题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

25．解方程（本题满分20分，每题5分）

（1）x2－4x－1＝0 （2）2（x－1）2－16＝0．

（3）2x2－4x－1＝0； （4）（x－2）（1＋3x）＝10．

26．（本小题8分）

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF＝DC；

（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．

27．（10分）惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，五月份售256件．六、七月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件．设六、七这两个月月平均增长率不变．

（1）求六、七这两个月的月平均增长率；

（2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？

28．（9分）

阅读材料：用配方法求最值

已知x，y为非负实数．

，

，

当且仅当x＝y时，等号成立．

示例：当x＞0时，求的最小值，

当且仅当，即x＝1时，等号成立，∴y的最小值为6．

（1）尝试：当x＞0时，求的最小值．

（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具。假设某种小轿车每辆的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元。这种小轿车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用）？年平均费用最少为多少万元？