山东省济南市槐荫区济南第三十中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

九年级阶段性检测数学试题

本卷共150分，答题时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题  共40分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列各组线段中，成比例的是（    ）

A．－2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，12cm

C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，2cm，5cm，15cm

2．将线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）

A． B． C． D．

3．若，，则a的值为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．下列图形中一定是相似图形的是（    ）

A．两个菱形 B．两个等腰三角形 C．两个矩形 D．两个正方形

5．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知线段，C是AB的黄金分割点，，则AC的长约为（    ）

A．10cm B．6.18cm C．3.82cm D．2cm

7．如图所示，下列条件中能单独判断的个数是（    ）个

①；②；③；④．

第7题图

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知，则建筑物CD的高是（    ）

第8题图

A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m

9．如图，在中，，，，，垂足为D，那么BD的长为（    ）

第9题图

A．5 B． C． D．

10．在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形的面积等于矩形OABC的面积的，那么点的坐标是（    ）

第10题图

A． B． C．或 D．或

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．

2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．

二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）

11．若，则的值为______．

12．两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为32cm，则较小的三角形的周长为______cm．

13．如图，．若，，则______．

14．如图，图图制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15cm，蜡烛长为20cm，想要得到高度为5cm的像，则蜡烛应放在距离纸筒点O处______cm的地方．

15．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则______．

16．如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为______．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分6分）如图，AC，BD相交于的点O，且．，，，求：AO的长．

18．（本小题满分6分）

如图，在中，D、E分别是AB和AC上的点，且．

（1）如果，，，那么EC的长是多少？

（2）如果，，，那么EC的长是多少？

19．（本小题满分6分）

如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且，Q是CD的中点，求证：．

20．（本小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为．

（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为．

（2）与的位似比是______．

（3）的面积是______．

21．（本小题满分8分）小明同学自制了一个直角三角形纸板，将三个顶点分别标记为D、E、F，测得纸板两条直角边，．如图，小明使用它测量树AB的高度时，先调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且直角边DE与点B在同一条直线上，同时测得，，求树AB的高度．

22．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，，，求DE的长．

23．（本小题满分10分）

如图，AP是的高，点D、G分别在AB、AC上，点E、F在BC上，四边形DEFG是正方形，，．

（1）求证：与相似．

（2）求正方形DEFG的边长．

24．（本小题满分10分）

如图，在等边中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且．

（1）求证：；

（2）若的边长为9，，求CE的长．

25．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知厘米，厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（），那么，当t为何值时，与相似？

26．（本小题满分12分）

如图1，是等边三角形，点D在的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．

图1                     图2                   图3

（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

（2）延长ED交直线BC于点F．

①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为______．

②如图3，当点F为线段BC中点，且时，猜想的度数并说明理由．