福建省泉州市晋江市阳溪中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023-2024晋江阳溪中学八上

数学第一次月考

一、选择题

1.下列从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A. B.

C. D.

2.下列计算，正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列式子变形是因式分解的是（    ）

A. B.

C. D.

4.若，，则的值为（    ）

A.9 B. C.27 D.

5.利用分解因式简化计算正确的是（    ）

A. B.

C. D.

6.通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（    ）

图1               图2

A. B.

C. D.

7.因式分解，结果正确的是（    ）

A. B. C. D.

8.已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（    ）

A. B.1 C. D.2

9.若，则的值为（    ）

A.12 B.2 C.3 D.0

10.已知，，，则的值是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

11.已知是正整数，且，则的值为________.

12.计算：________.

13.若，，则代数式的值等于________.

14.将配方成的形式，则________.

15.已知时，多项式的值为，则时，则多项式的值为________.

16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：________（写出一个即可）.

三、解答题

17.计算：（1） （2）

（3）

18.先化简，再求值：

（1），其中.

（2）已知，求代数式的值.

19.已知，，求：

（1）的值；

（2）的值.

20.下面是小明同学把多项式分解因式的具体步骤：

利用加法交换律变形：……第一步

提取公因式：……第二步

逆用积的乘方公式……第三步

运用平方差公式因式分解……第四步

（1）事实上，小明的解法是错误的，造成错误的原因是________；

（2）请给出这个问题的正确解法.

21.对于任意有理数、、、，我们规定符号.

例如：.

（1）填空：________；

（2）求的值，其中.

22.乘法公式的探究及应用.

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________.（写成多项式乘法的形式）

（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用式子表达）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①；

②.

③计算：.

图1                图2

23.教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.

例如：分解因式

原式；

例如：求代数式的最小值.

原式.可知当时，有最小值，最小值是.

（1）分解因式：________.

（2）试说明：、取任何实数时，多项式的值总为正数.

（3）当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.

24.（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：

________，________，________.

（2）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系。请你用数学式子表示小明的猜测：________。

（3）已知代数式是一个完全平方式，试问以、、为边的三角形是什么三角形？