广东省佛山市禅城区惠景中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023-2024第一学期九年级第一次课堂作业——数学

本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A.2，1，5 B.2，1， C.2，0， D.2，0，5

2.下列性质中，矩形具有而一般的平行四边形不具有的是（    ）

A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对边平行

3.下面四组线段中，成比例的是（    ）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

4.如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为（    ）

A. B. C. D.

6.如图，四边形四边形，，，，则等于（    ）

A. B. C. D.

7.图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图相似的是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，一块长，宽的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为.设石子路的宽度为，则下面所列方程正确的是（    ）

A. B.

C. D.

9.如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（    ）

A.4 B.4.8 C.5 D.6

10.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，两步尺），此时踏板升高离地五尺（尺），若绳索始终拉直，则秋千绳索的长是（    ）

A.12尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.方程的根是________.

12.若，则________.

13.如图，四边形为菱形，点，点，点在轴的正半轴上，则点的坐标为________.

14.如图，与相交于，要，需要条件________（只需写一个条件）.

15.妈妈买了4个月饼，分别是2个红枣味和2个蛋黄味，小妍随意吃两个恰好都是蛋黄味的概率是________.

16.如图，在中，点在边上，，是的中点，是的中点.若，，，则________.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（4分）解方程：.

18.（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.

19.（6分）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程.

已知：四边形是平行四边形.求作：菱形（点在上，点在上）.

作法：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接.所以四边形为所求作的菱形.根据小明设计的尺规作图过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明，证明：

∵，，

∴________=________，

在中，，即，

∴四边形为________形，

∵，

∴四边形为菱形（________）（填依据）.

20.（6分）如图，，，，，，求的长.

21.（8分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）

（2）试估算口袋中白球有多少只？

（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？

22.（10分）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件.

（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率.

（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？

23.（10分）阅读与思考，下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务。

任务：（1）填空：材料中的依据1是指：________；

依据2是指：________；

（2）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，满足下列要求①四边形及它的瓦里尼翁平行四边形的顶点都在小正方形网格的格点的上；②四边形是矩形，不是正方形；

（3）在图4中，分别连接，得到图5，请猜想瓦里翁平行四边形的周长与对角线、长度的关系，并证明你的结论.

图4                                图5

24.（本小题满分12分）

解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设，那么，于是原方程可变为__①__，

解得，.

当时，，∴；当时，，∴；

∴原方程有四个根：，，，.

（1）①中填写的方程是________，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想.

（2）已知实数，满足，求的值；

（3）解方程.

25.（本小题满分22分）

【问题探究】（1）如图（1）在正方形中，，点为上的点，，连接，点为上的点，过点作交于点，交于点，则的长度为________；

【类比迁移】（2）如图（2）在矩形中，，，连接，过的中点作交于点，交于点，求的长度.

【拓展应用】（3）如图（3）李大爷家有一块平行四边形的菜地，测得米，米，，为了管理方便，李大爷沿着对角线开一条小路，过这小路的正中间，开了另一条垂直于它的小路（小路面积忽略不计），求新开出的小路的长度.

图（1）               图（2）                 图（3）