广东省佛山市南海区金石实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

金石实验中学2023-2024学年初三第一学期第一次阶段性评估卷

（数学学科）

一、选择题（共10小题，3分）

1．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（    ）

A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80

2．已知菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的边长等于（    ）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，矩形的对角线，交于点，若，，则（    ）

A．6 B．8 C． D．

5．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外部相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（    ）个白球．

A．4 B．6 C．8 D．12

6．四边形中，点、、、分别是、、、的中点，下列条件中能使四边形为矩形的是（    ）

A． B． C． D．

7．根据下列表格的对应值：

由此可判断方程必有一个根满足（    ）

A． B． C． D．

8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A．且 B． C． D．且

9．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，．将菱形沿轴向右平移1个单位长度，再沿轴向下平移1个单位长度，得以菱形，其中点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，中，，是的中点，过点作的垂线，交于，连接，，，，则（    ）

A．3 B． C．5 D．

二、填空题（共5小题，每题3分）

11．小球从点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从点落出的概率为__________．

12．设、，是方程的两个根，则__________．

13．若是方程的一个根，则的值为__________．

14．如图，矩形的对角线与相交于点，过点作，交于点，连接．若，则__________度．

15．如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当__________时，是以为腰的等腰三角形．

三、解答题（共10小题）

16．（4分）解方程：．

17．（4分）某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？

18．（6分）如图，菱形的对角线、相交于点，，．

求证：四边形是矩形

19．（6分）小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（：智取芭蕉扇、：三打白骨精、：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．

（1）小华选择项目时概率是__________；

（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．

20．（6分）已知关于的方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．

21．（8分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．

（1）若售价下降1元，每月能售出__________个台灯．

（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．

22．（8分）如图，在中，，，分别是，的中点，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接，若，，求的长．

23．（8分）如图，在中，，，的角平分线攽于点，于点，于点．

（1）求证：四边形是正方形；

（2）若，，求四边形的面积．

24．（12分）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．

（1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由；

①；  ②；

（2）已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求的值；

（3）若关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，设，求的最大值．

25．（13分）已知：如图①，在矩形中，，，，垂足是．点是点关于的对称点，连接、．

如图①                      如图②                         备用图

（1）求和的长；

（2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为（平移距离指点沿方向所经过的线段长度）．当点分别平移到线段、上时，求出相应的的值．

（3）如图②，将绕点顺时针旋转，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点，与直线交于点．当为等腰三角形时，直接写出的长．