广东省惠州市北大培文大亚湾实验学校2023-2024学年八年级上学期（贯通班）月考数学试题(无答案)

惠州大亚湾区博雅培文实验学校2023—2024学年度第一学期

八年级贯通班数学学科九月份限时训练

考试时间：90分钟   总分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图案中，不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.若分式的值为0，则x的取值是（    ）

A.    B.   C.   D.

3.已知，，，如a，b，c的大小关系为（    ）

A.   B.   C.   D.

4.下列运算中正确的是（    ）

A.       B.

C.       D.

5.下列各多项式能进行因式分解的是（    ）

A.    B.   C.    D.

6.已知：，，则a与b的关系是（    ）

A.相等    B.互为相反数   C.互为倒数   D.平方相等

7.已知实数a、b满足，，则的值为（    ）

A.    B.    C.1     D.2

8.若，则（    ）

A.    B.1     C.   D.

9.在平面直角坐标系中，已知，，点C在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（    ）

A.4个    B.5个    C.7个    D.8个

10.如图，和均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（    ）

①；②；③；④PC平分；⑤，

A.①②③④⑤   B.①②④⑤   C.①②③⑤   D.①②⑤

二、填空题（每题3分，共15分）

1.若二次根式有意义，则x的取值范围是______.

12.因式分解： ______.

13.若是一个完全平方式，那么m的值为______.

14.已知，，则的值为______.

15.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为______.

三、解答题（一）（每题8分，共24分）

16.解方程：

17.先化简再从1，2，3三个数中选个合适的数作为x的值，代入求值.

18.如图，已知，，

（1）作关于x轴的对称图形，写出点C关于x轴的对称点的坐标；

（2）P为x轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）.

四、解答题（一）（每题9分，共27分）

19.如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，，且，.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，且，求的值.

20.如图，在中，，，点D是AC的中点，将一块锐角都为45°的等腰直角三角板AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，点E为直角二角板的直角顶点，连接BE、EC.

（1）试猜想线段BE和EC关系______；

（2）证明（1）中你的猜想.

21.近期流感频发，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受病毒感染.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？

（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

五、解答题（三）·（每题12分，.共24分）

22.（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形。如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E.

证明：.

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其和为任意锐角或钝角.请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边AB，AC向外作正方形ABDE和方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I.

求证：I是EG的中点.

图1       图2       图3  

23.如图，在平面直角坐标系中，点，，且，，以AB为边作等腰，，点D为BC的点，直线轴，交x轴于点F，交OD的延长线于点E.

  图1     备用图

（1）若，求点A的坐标；

（2）如图1，若点C为第四象限内一点，求的度数；

（3）在（2）的条件下，若，当，求的最大值.