2024年数学高考大一轮复习第六章 §6.6　数列求和(二)（附答单独案解析）

1．(2022·宁波模拟)已知数列{an}满足an＋1an－2n2(an＋1－an)＋1＝0，且a1＝1.

(1)求出a2，a3的值，猜想数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，且bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

2．(2023·吕梁模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.

(1)求证：数列{an}是等差数列；

(2)设bn＝2n，求数列{an·bn}的前n项和Tn.

3．数列{an}满足a1＝1, ＝an＋1(n∈N*)．

(1)求证：数列{a}是等差数列，并求出{an}的通项公式；

(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

4．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

5．(2022·成都模拟)已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Sn＝(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.

6．(2023·福州模拟)给出以下两个条件：①a2＝3a1＝3，an＋2－2an＋1＝Sn＋1－Sn－2an；②a1＝1，(1＋an)·(1＋an＋1)＝2n＋1(an＋1－an)(n∈N*)．请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知数列{an}的前n项和为Sn，且________．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝n(an＋1)，记数列{bn}的前n项和为Tn.若(n－1)2≤m(Tn－n－1)对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．