2024年数学高考大一轮复习第六章 培优课 §6.4　数列中的构造问题（附答单独案解析）

1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋1，则a4的值为(　　)

A．15  B．23  C．32  D．42

2．在数列{an}中，a1＝5，且满足－2＝，则数列{an}的通项公式为(　　)

A．2n－3   B．2n－7

C．(2n－3)(2n－7)   D．2n－5

3．已知数列{an}满足：a1＝1，且an＋1－2an＝n－1，其中n∈N*，则数列{an}的通项公式为(　　)

A．an＝2n－n   B．an＝2n＋n

C．an＝3n－1   D．an＝3n＋1

4．已知数列{an}满足a2＝，an－an＋1＝3anan＋1，则数列的通项公式an等于(　　)

A.   B.

C．3n－2   D．3n＋2

5．在数列{an}中，若a1＝3，an＋1＝a，则an等于(　　)

A．2n－1   B. 3n－1

C．   D．

6．设数列{an}满足a1＝1，an＝－an－1＋2n(n≥2)，则数列的通项公式an等于(　　)

A.·2n＋   B.·2n＋·(－1)n

C.＋   D.＋·(－1)n

7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则下列结论正确的有(　　)

①为等差数列；

②{an}的通项公式为an＝；

③{an}为递减数列；

④的前n项和Tn＝2n＋2－3n－4.

A．①③  B．①④  C．②③  D．③④

8．将一些数排成如图所示的倒三角形，其中第一行各数依次为1,2,3，…，2 023，从第二行起，每一个数都等于它“肩上”的两个数之和，最后一行只有一个数M，则M等于(　　)

A．2 023×22 020   B．2 024×22 021

C．2 023×22 021   D．2 024×22 022

9．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝，若cn＝，则cn＝____________.

10．已知数列{an}满足an＋1＝3an－2an－1(n≥2，n∈N*)，且a1＝0，a6＝124，则a2＝________.

11．在数列{an}中，a1＝1，且满足an＋1＝3an＋2n，则an＝________.

12．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn＋1＝xn－，则称数列{xn}为牛顿数列．如果函数f(x)＝2x2－8，数列{xn}为牛顿数列，设an＝ln，且a1＝1，xn>2.数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝________.