2024年数学高考大一轮复习第七章 §7.5　推理与证明（附答单独案解析）

1．(2022·赤峰模拟)下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1,1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立．以上推理中(　　)

A．大前提错误   B．小前提错误

C．结论正确   D．推理形式错误

2．(2023·榆林模拟)观察下列各式：已知a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则归纳猜测a7＋b7等于(　　)

A．26  B．27  C．28  D．29

3．下面几种推理是合情推理的是(　　)

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；

③某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，归纳出n边形内角和是(n－2)·180°.

A．①②   B．①③④

C．①②④   D．②④

4．我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如表达式1＋(“…”代表无限次重复)可以通过方程1＋＝x来求得x＝，即1＋＝；类似上述过程及方法，则的值为(　　)

A.   B.

C．7   D．2

5．(2023·西宁模拟)设a，b，c大于0，则a＋，b＋，c＋的值(　　)

A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2

6．观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第2 023项是(　　)

A．61   B．62

C．63   D．64

7．(2022·拉萨模拟)已知8>7,16>9,32>11，…，归纳猜想出一个不等式为________________．

8．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S＝(a＋b＋c)r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝________.

9．已知a，b∈(0，＋∞)．

(1)求证：＋≤；

(2)若a＋b>4，求证：和中至少有一个大于.

10．已知a，b，c均为正数，且abc＝1，求证：＋＋≥＋＋.

11．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证<a”，索的因应是(　　)

A．a－b>0   B．a－c>0

C．(a－b)(a－c)>0   D．(a－3b)(b－c)>0

12.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是(　　)

A．9  B．10  C．11  D．12

13．已知a，b，c∈R，若·>1且＋≥－2，则下列结论成立的是(　　)

A．a，b，c同号

B．b，c同号，a与它们异号

C．a，c同号，b与它们异号

D．b，c同号，a与b，c的符号关系不确定

14．在某歌唱比赛决赛前，要从实力相当的甲、乙、丙、丁4名选手中选一名与评委进行同台热身演唱，当4名选手被询问是谁与评委同台热身演唱时，

甲说：是丁与评委进行同台热身演唱；

乙说：是丁或甲与评委进行同台热身演唱；

丙说：是我与评委进行同台热身演唱；

丁说：不是甲或乙与评委进行同台热身演唱．

若这4名选手中只有2名选手说的是正确的，则与评委进行同台热身演唱的选手是________．