2024年数学高考大一轮复习第十二章 §12.1　坐标系（附答单独案解析）

1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1(0≤θ<2π)，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．

(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

2．在极坐标系下，已知圆C：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：x－y＋2＝0.

(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；

(2)求圆C上的点到直线l的最短距离．

3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2＋y2－4x＝0，点P为曲线C1上任意一点，记线段OP的中点Q的轨迹为曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线C2的极坐标方程；

(2)若点M，N分别是曲线C1和C2上的点，且OM⊥ON，证明：|OM|2＋4|ON|2为定值．

4.如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，π)，弧，，所在圆的圆心分别是(1,0)，，(1，π)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.

(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；

(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝，求P的极坐标．

5．在平面直角坐标系xOy中，圆C1的圆心为，半径为1，圆C1与圆C2关于直线y＝x对称．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求圆C1与圆C2的极坐标方程；

(2)设M，N分别是圆C1和圆C2上的两个动点，且∠MON＝，求△MON面积的最大值．