2024年数学高考大一轮复习第五章 培优课 §5.4　平面向量的综合应用（附答单独案解析）

1．四边形ABCD中，＝，(＋)·(－)＝0，则这个四边形是(　　)

A．菱形   B．矩形

C．正方形   D．等腰梯形

2．(2022·合肥模拟)非零向量a，b满足|a|＝2，a在b方向上的投影为，则|a－b|的最小值为(　　)

A．1  B.  C．2  D．2

3.如图，在△ABC中，＝，E为线段AD上的动点，且＝x＋y，则＋的最小值为(　　)

A．8  B．9  C．12  D．16

4．在△ABC中，A＝，G为△ABC的重心，若·＝·＝6，则△ABC外接圆的半径为(　　)

A.  B.  C．2  D．2

5．(2020·新高考全国Ⅰ)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则· 的取值范围是(　　)

A．(－2,6)   B．(－6,2) 

C．(－2,4)   D．(－4,6)

6．已知向量a，b为单位向量，且a·b＝－，向量c与a＋b共线，则|a＋c|的最小值为(　　)

A．1   B. 

C.   D.

7．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝，若对于任意实数k，不等式|ka＋tb|>1恒成立，则实数t的取值范围是(　　)

A．(－∞，－)∪(，＋∞)

B.∪

C．(，＋∞)

D.

8．(2022·珠海模拟)已知点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有(　　)

①若＋＋＝0，则点O为△ABC的重心；

②若·＝·＝0，则点O为△ABC的垂心；

③若(＋)·＝(＋)·＝0，则点O为△ABC的外心；

④若·＝·＝·，则点O为△ABC的内心．

A．①②④   B．①③④

C．①③   D．②④

9．(2022·晋中模拟)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|2＋3|的最小值为________．

10．已知P是边长为4的正△ABC所在平面内一点，且＝λ＋(2－2λ)(λ∈R)，则·的最小值为________．

11．(2022·广州模拟)在△ABC中，D为AC上一点且满足＝，若P为BD上一点，且满足＝λ＋μ，λ，μ为正实数，则λμ的最大值为________．

12．(2022·浙江)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则＋＋…＋的取值范围是______________．