2024年数学高考大一轮复习第一章 §1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件

1．(2023·西宁模拟)“x2>2 022”是“x2>2 023”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．(2022·渭南模拟)已知a<0，命题“若a2>1，则a<－1”的否命题是(　　)

A．若a2>1，则－1≤a<0

B．若a2≤1，则－1≤a<0

C．若－1≤a<0，则a2>1

D．若a<－1，则a2>1

3．(2023·银川模拟)下列命题中是假命题的是(　　)

A．任意向量与它的相反向量不相等

B．任意两个向量都不能比较大小

C．如果|a|＝0，则a＝0

D．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

4．(2022·海东模拟)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是(　　)

A．1或2或3或4   B．0或2或4

C．1或3   D．0

5．在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．(2023·成都模拟)下列命题为假命题的是(　　)

A．命题“若a<1，则|a|<1”的逆命题

B．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题

C．空间中垂直于同一直线的两直线平行

D．命题“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”的否命题

8．(2022·长沙模拟)已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－a－1)<0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则a的取值范围是(　　)

A．(2,3) 

B．[2,3]

C．(－∞，2)∪(3，＋∞) 

D．(－∞，2]∪[3，＋∞)

9．(2022·固原模拟)命题“若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac”的逆否命题是____________．

10．使得“2x>4x”成立的一个充分条件是______．

11．已知直线l和平面α，β满足l⊄α，l⊄β.在l∥β，l⊥α，α⊥β这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数为_______．

12．给出下列四个命题：

①在△ABC中，“sin B>sin C”是“B>C”的充要条件；

②命题“若数列{an}是等比数列，则a＝a1a3”的否命题；

③已知a，b是非零向量，命题“若a·b>0，则a与b的夹角为锐角”的逆命题；

④“直线l与平面α垂直”的充要条件是“直线l与平面α内的两条直线垂直”．

其中真命题是________．(填序号)

13.南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1，S2，则“S1，S2不总相等”是“V1，V2不相等”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14．已知p：x<2m－1或x>－m，q：x<2或x≥4，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是________．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a>b”是“A＋cos A>B＋cos B”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．