2024年数学高考大一轮复习第八章 §8.6　空间向量与立体几何

1．已知直线l的一个方向向量为m＝(x,2，－5)，平面α的一个法向量为n＝(3，－1,2)，若l∥α，则x等于(　　)

A．－6  B．6  C．－4  D．4

2．下列关于空间向量的命题中，正确的个数为(　　)

①若向量a，b与空间任意向量都不能构成基底，则a∥b；

②若非零向量a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则有a∥c；

③若{，，}是空间的一个基底，且＝＋＋，则A，B，C，D四点共面；

④若{a＋b，b＋c，c＋a}是空间的一个基底，则{a，b，c}也是空间的一个基底．

A．1  B．2  C．3  D．4

3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，设AD＝1，则·等于(　　)

A．1   B．2

C．3   D.

4．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是(　　)

A．(1，－1,1)   B.

C.   D.

5.如图在一个120°的二面角的棱上有两点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB垂直，若AB＝，AC＝1，BD＝2，则CD的长为(　　)

A．2  B．3  C．2  D．4

6．已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(－1,3,1)，则下列结论正确的是(　　)

A.与是共线向量

B．与共线的单位向量是(1,1,0)

C.与夹角的余弦值是－

D．平面ABC的一个法向量是(－1，－2,5)

7．已知直线l的方向向量是m＝(1，a＋2b，a－1)(a，b∈R)，平面α的一个法向量是n＝(2,3,3)．若l⊥α，则a＋b＝________.

8．已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，＝，＝， ＝.则VA与平面PMN的位置关系是________．

9．已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．

(1)求|2a＋b|；

(2)在直线AB上是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)

10.如图，四棱锥P －ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．求证：

(1)PB∥平面EFH；

(2)PD⊥平面AHF.

11．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　)

A．平面B1EF⊥平面BDD1

B．平面B1EF⊥平面A1BD

C．平面B1EF∥平面A1AC

D．平面B1EF∥平面A1C1D

12.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝，点P为线段A1C上的动点，则下列结论不正确的是(　　)

A．当＝2时，B1，P，D三点共线

B．当⊥时，⊥

C．当＝3时，D1P∥平面BDC1

D．当＝5时，A1C⊥平面D1AP

13．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点，＝λ，且AB1⊥MN，则λ的值为________．

14．(2022·杭州模拟)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，BB1的中点，则cos∠EAF＝________，EF＝________.

15．已知梯形CEPD如图(1)所示，其中PD＝8，CE＝6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图(2)所示的几何体．已知当点F满足＝λ(0＜λ＜1)时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

16.如图，在三棱锥P－ABC 中，·＝·＝·＝0，||2＝||2＝4||2.

(1) 求证：AB⊥ 平面PAC；

(2) 若M 为线段PC 上的点，设＝λ，当λ 为何值时，直线PC⊥ 平面MAB?