2024年数学高考大一轮复习第二章 §2.1　函数的概念及其表示

1．函数f(x)＝lg(x－2)＋的定义域是(　　)

A．(2，＋∞)   B．(2,3)

C．(3，＋∞)   D．(2,3)∪(3，＋∞)

2．(2022·鸡西模拟)设集合 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图象中，能表示集合M到集合N的函数图象的个数为(　　)

图(1)　　 图(2)　　　图(3)　　　图(4)

A．1  B．2  C．3  D．4

3．已知f(x3)＝lg x，则f(10)的值为(　　)

A．1   B.

C.   D.

4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是(　　)

5．下列四个函数，定义域和值域不相同的是(　　)

A．y＝－x＋1   B．y＝

C．y＝ln|x|   D．y＝

6．函数y＝1＋x－的值域为(　　)

A.   B.

C.   D.

7．已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)，若函数f(x)的值域是(－∞，4]，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.

C．(1，]   D．(1，)

8．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有(　　)

①f(x2)＝|x|；②f(x2)＝x；③f(cos x)＝x；④f(ex)＝x.

A．①③   B．①④

C．②③   D．②④

9．已知函数f(x)＝则f ＝________.

10．已知f()＝x－1，则f(x)＝________.

11．已知函数f(x)的定义域为[－2,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为________．

12．已知f(x)＝若f(a)＝5，则实数a的值是__________；若f(f(a))≤5，则实数a的取值范围是__________．

13．(2022·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足，f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)等于(　　)

A．－1  B．1  C．－  D.

14．(2023·南昌模拟)已知函数f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)等于(　　)

A．2  B.  C．1  D．0

15．∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，M(x)＝{|x|－1,1－x2}，若M(n)<1，则实数n的取值范围是(　　)

A．(－2,2)   B．(－2,0)∪(0,2)

C．[－2,2]   D．(－，)

16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f(x)＝称为狄利克雷函数，则关于狄利克雷函数f(x)的4个命题：①对于任意的x∈R，f(f(x))＝1；②函数f(x)是偶函数；③任意一个非零有理数T都是f(x)的周期；④存在三个点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))，使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4