2024年数学高考大一轮复习第二章 §2.4　函数的对称性

1．已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点(　　)

A．(－1,2)   B．(1,2)

C．(－1，－2)   D．(－2,1)

2．已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a等于(　　)

A．1  B．2  C．0  D．－2

3．已知奇函数f(x)满足f(5)＝1，且f(x－2)的图象关于x＝3对称，则f(2 025)等于(　　)

A．－1  B．1  C．0  D．3

4．(2023·郑州质检)若函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝2，则下列函数是奇函数的是(　　)

A．f(x－1)－1   B．f(x＋1)＋1

C．f(x)－1   D．f(x)＋1

5．已知函数f(x＋2)是R上的偶函数，且f(x)在[2，＋∞)上恒有<0(x1≠x2)，则不等式f(ln x)>f(1)的解集为(　　)

A．(－∞，e)∪(e3，＋∞)   B．(1，e2)

C．(e，e3)   D．(e，＋∞)

6．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上单调递增，则下列关于f(x)的结论中不正确的是(　　)

A．f(2)＝f(0)

B．f(x)在[0,1]上单调递减

C．f(x)在[1,2]上单调递增

D．f(x)的图象关于点(1,0)对称

7．与f(x)＝ex关于直线x＝1对称的函数是________．

8．(2022·江苏七市联考)写出一个同时具有性质①②③的函数f(x)＝________.

①f(x)是定义域为R的奇函数；

②f(1＋x)＝f(1－x)；

③f(1)＝2.

9．已知函数f(x)＝是奇函数．

(1)求a的值；

(2)求函数g(x)＝图象的对称中心．

10．函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．

(1)若f(x)＝x3－3x2.求此函数图象的对称中心；

(2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论．

11．已知函数y＝f(x)，x∈R，下列四个命题中是假命题的是(　　)

A．若y＝f(x＋1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x＝1对称

B．函数f(x－1)与f(1－x)的图象关于直线x＝1对称

C．若f(x)为奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则f(x)的图象关于点(1,0)对称

D．若f(x)为奇函数，且f(x)＝f(－x－2)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称

12.已知函数f(x)满足f(x＋2)是偶函数，若函数y＝|x2－4x－5|与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则横坐标之和x1＋x2＋…＋xn＝________.

13．已知函数f(x)＝则此函数图象上关于原点对称的点有(　　)

A．0对  B．1对  C．2对  D．3对

14．已知函数f(x)＝则满足f(2＋log4x)>f(1－log4x)的x的取值范围是(　　)

A.   B.

C．(0,2)   D．(2，＋∞)