2024年数学高考大一轮复习第九章 §9.6　双曲线

1．(2022·宜昌模拟)双曲线－＝λ(λ>0)的离心率为(　　)

A.  B.  C.或  D.

2. “mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表示双曲线”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为(　　)

A.－＝1

B.－＝1或－＝1

C.－＝1

D.－＝1或－＝1

4．(2022·南通模拟)方程x2＋(cos θ)y2＝1，θ∈(0，π)表示的曲线不可能为(　　)

A．两条直线   B．圆

C．椭圆   D．双曲线

5．(2023·唐山模拟)已知F1，F2为双曲线C：－x2＝1的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则下列结论中正确的个数是(　　)

①|PF1|－|PF2|＝2；

②双曲线C的渐近线方程为y＝±x；

③双曲线C的离心率为；

④|＋|≥2.

A．1  B．2  C．3  D．4

6．(2023·湖南长郡中学模拟)F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是C右支上的一点，PF1与C的左支交于点Q.已知＝2，且|PQ|＝|PF2|，则正确的结论是(　　)

①△PQF2为直角三角形；

②△PQF2为等边三角形；

③C的渐近线方程为y＝±x；

④C的渐近线方程为y＝±x.

A．①②  B．①③  C．②③  D．③④

7．(2021·新高考全国Ⅱ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，则该双曲线C的渐近线方程为________．

8．(2022·晋中模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P在双曲线的右支上，|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是________．

9．已知双曲线C：x2－＝1(b>0)．

(1)若双曲线C的一条渐近线方程为y＝2x，求双曲线C的标准方程；

(2)设双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，若PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为9，求b的值．

10.如图，已知双曲线的中心在原点，F1，F2为左、右焦点，焦距是实轴长的倍，双曲线过点(4，－)．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；

(3)在(2)的条件下，若点M 在第一象限，且直线MF2交双曲线于另一点N，求△F1MN的面积．

11．中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦距，一条渐近线方程为x－y＝0，则C的方程为(　　)

A.－y2＝1或y2－＝1

B．x2－＝1或y2－＝1

C.－y2＝1或－x2＝1

D．x2－＝1或－x2＝1

12.(2022·徐州模拟)已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之比是∶，则该双曲线的离心率为(　　)

A.  B.  C.  D.

13．(2022·枣庄模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线在第二象限上的一点，B关于坐标原点O的对称点为C，直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点，则双曲线的离心率为(　　)

A．2  B．3  C.  D.

14．(2022·长沙模拟)已知双曲线E：－y2＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，过点F2作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则下列命题中正确的有________．(填序号)

①若|PF1|·|PF2|＝2，则·＝0；

②若＝，则双曲线的离心率e∈(1，＋1]；

③△F1PQ周长的最小值为8；

④△AOB(O为坐标原点)的面积为定值．