2024年数学高考大一轮复习第九章 §9.9　曲线与方程

1．在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且·＝2，则点P的轨迹方程为(　　)

A．x2＋y2＝2   B．x2－y2＝2

C．x＋y2＝2   D．x－y2＝2

2．(2022·云南质检)已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(　　)

A．x2＋y2＝2

B．x2＋y2＝4

C．x2＋y2＝2(x≠±)

D．x2＋y2＝4(x≠±2)

3．已知点A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是(　　)

A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0

B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0

C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0

D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0

4．已知F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为(　　)

A.＋＝1(y≠0)

B.＋y2＝1(y≠0)

C.＋3y2＝1(y≠0)

D．x2＋y2＝1(y≠0)

5．在平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)

A．直线  B．椭圆  C．圆  D．双曲线

6．在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆上的点，PQ为∠F1PF2的外角平分线，F2T⊥PQ于点T，则点T的轨迹为(　　)

A．双曲线   B．抛物线

C．椭圆   D．圆

7．动点M(x，y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l：x＝的距离的比是常数，则动点M的轨迹方程是________________．

8．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足||||＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为______________．

9．已知平面内B，C是两个定点，|BC|＝8.

①△ABC的周长为18；

②直线AB，AC的斜率分别为kAB，kAC，且kAB·kAC＝－.

请从上面条件中任选一个作答，以BC的中点为坐标原点，以BC所在直线为x轴，求出△ABC顶点A的轨迹方程．

注：如果选择多个条件作答，按第一个条件计分．

10．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M(1，y0)(y0>0)是抛物线C上一点且△MOF的面积为(其中O为坐标原点)，不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作MN⊥PQ交PQ于点N.

(1)求抛物线C的方程；

(2)求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程．

11.如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是(　　)

A．直线   B．抛物线 

C．椭圆   D．双曲线的一支

12.若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5，0)，B(5,0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是(　　)

A．x＋y＝5   B．x2＋y2＝9

C.＋＝1   D．x2＝16y

13．已知△ABC中，|AB|＝3，＝，则△ABC面积的最大值为________．

14．已知过点A(－3,0)的直线与x＝3相交于点C，过点B(3，0)的直线与x＝－3相交于点D，若直线CD与圆x2＋y2＝9相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为______________．

15.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2＋y2＝1＋|x|y就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是(　　)

A．①   B．②

C．①②   D．①②③

16.如图，抛物线E：y2＝2px(p>0)与圆O：x2＋y2＝8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上的动点P(x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M.

(1)求p的值；

(2)求动点M的轨迹方程．