2024年数学高考大一轮复习第七章 §7.5　推理与证明

这是一份2024年数学高考大一轮复习第七章 §7.5　推理与证明，共3页。试卷主要包含了下面是一段“三段论”推理过程，观察下列各式，观察下列数的特点，已知a，b∈，用数学归纳法证明等内容，欢迎下载使用。
1．(2022·赤峰模拟)下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1,1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立．以上推理中(　　)A．大前提错误   B．小前提错误C．结论正确   D．推理形式错误2．(2023·榆林模拟)观察下列各式：已知a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则归纳猜测a7＋b7等于(　　)A．26  B．27  C．28  D．293．我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如表达式1＋(“…”代表无限次重复)可以通过方程1＋＝x来求得x＝，即1＋＝；类似上述过程及方法，则的值为(　　)A.   B.C．7   D．24．(2023·西宁模拟)设a，b，c大于0，则a＋，b＋，c＋的值(　　)A．都大于2   B．至少有一个不大于2C．都小于2   D．至少有一个不小于25．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<n(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k到n＝k＋1，左边增加了(　　)A．1项  B．k项  C．2k－1项  D．2k项6．观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第2 023项是(　　)A．61  B．62  C．63  D．647．(2022·拉萨模拟)已知8>7,16>9,32>11，…，归纳猜想出一个不等式为________________．8．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S＝(a＋b＋c)r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝________.9．已知a，b∈(0，＋∞)．(1)求证：＋≤；(2)若a＋b>4，求证：和中至少有一个大于.      10．用数学归纳法证明：＋＋…＋>1－＋－＋…＋－(n∈N*)．       11．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证<a”，索的因应是(　　)A．a－b>0   B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0   D．(a－3b)(b－c)>012.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是(　　)A．9  B．10  C．11  D．1213．已知a，b，c∈R，若·>1且＋≥－2，则下列结论成立的是(　　)A．a，b，c同号B．b，c同号，a与它们异号C．a，c同号，b与它们异号D．b，c同号，a与b，c的符号关系不确定14．在某歌唱比赛决赛前，要从实力相当的甲、乙、丙、丁4名选手中选一名与评委进行同台热身演唱，当4名选手被询问是谁与评委同台热身演唱时，甲说：是丁与评委进行同台热身演唱；乙说：是丁或甲与评委进行同台热身演唱；丙说：是我与评委进行同台热身演唱；丁说：不是甲或乙与评委进行同台热身演唱．若这4名选手中只有2名选手说的是正确的，则与评委进行同台热身演唱的选手是________．