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2024年数学高考大一轮复习第三章 §3.7 利用导数研究函数的零点
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1．(2023·济南质检)已知函数f(x)＝，a∈R.
(1)若a＝0，求f(x)的最大值；
(2)若0<a<1，求证：f(x)有且只有一个零点．
2．函数f(x)＝ax＋xln x在x＝1处取得极值．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
3．(2022·河南名校联盟模拟)已知f(x)＝(x－1)ex－ax3＋a(a∈R)．
(1)若函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；
(2)当a≤e时，讨论函数f(x)零点的个数．
4．已知函数f(x)＝ln x－ax2＋x，a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．
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