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2024年数学高考大一轮复习第三章 §3.6 利用导数证明不等式
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这是一份2024年数学高考大一轮复习第三章 §3.6 利用导数证明不等式，共2页。试卷主要包含了已知函数f＝ex－x－1.，已知函数f＝xln x－ax.，已知函数f＝xeax－ex.等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·广州模拟)已知函数f(x)＝aex－ln x－1.
(1)若x＝2是f(x)的极值点，求a的值并求f(x)的单调区间；
(2)求证：当a＝时，f(x)≥0.
2．(2023·淄博模拟)已知函数f(x)＝ex－x－1.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)当x≥0时，求证：f(x)＋x＋1≥x2＋cos x.
3．已知函数f(x)＝xln x－ax.
(1)当a＝－1时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的最值；
(2)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x＋1>－成立．
4．(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝xeax－ex.
(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
(2)当x>0时，f(x)<－1，求a的取值范围；
(3)设n∈N*，证明：＋＋…＋>ln(n＋1)．
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