2024年数学高考大一轮复习第十二章 §12.2 古典概型与几何概型
展开1．在区间(0,6)内任取一个实数m，不等式m2－4m＋3<0的概率是( )
A. B. C. D.
2.《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，现从八卦图中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为( )
A. B. C. D.
3.香港特别行政区区徽，呈圆形，位于徽面内圆中央的动态紫荆花图案为白色，由五片花瓣组成，每片花瓣中均有一颗红色五角星及一条红色花蕊镶在其间，香港特别行政区区徽代表祖国，白色紫荆花代表香港，紫荆花红旗寓意香港是祖国不可分离的一部分，并将在祖国怀抱中兴旺发达．花蕊上的五星象征香港同胞热爱祖国，采用红、白不同颜色，象征“一国两制”．其中紫荆花外辅助圆直径为区徽直径的，现从区徽内任取一点，则该点取自紫荆花外辅助圆内的概率为( )
A. B. C. D.
4．将3个1和4个0随机排成一行，则3个1中任意2个1都不相邻的概率为( )
A. B. C. D.
5．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京冬奥会开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为( )
A. B. C. D.
6．某校对高一新生进行体能测试(满分100分)，高一(1)班有40名同学成绩恰在[60,90]内，绘成频率分布直方图(如图所示)，从[60,70)中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在[60,65)内的概率是( )
A. B. C. D.
7．一个路口的红绿灯，红灯的时间为40秒，黄灯的时间为10秒，绿灯的时间为50秒，当到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为______．
8.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为________．
9．某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率．
10．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表如图．
B餐厅分数的频数分布表
分数区间 | 频数 |
[0,10) | 2 |
[10,20) | 3 |
[20,30) | 5 |
[30,40) | 15 |
[40,50) | 40 |
[50,60] | 35 |
(1)在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由；
(2)从对B餐厅评分在[0,20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0,10)范围内的概率；
(3)如果A餐厅把打分最低的10%和打分最高的10%人群称之为“口味独特”人群，反之为“正常口味”人群，请计算“正常口味”人群的打分范围．(近似到0.01)
11．某校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动．现有A，B，C，D四名同学拟参加足球、篮球、排球、羽毛球、乒乓球等五项活动，由于受个人精力和时间限制，每个人只能等可能的参加其中一项，则恰有两人参加同一项活动的概率为( )
A. B.
C. D.
12.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图)，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π∶4.在棱长为2的正方体内任取一点，此点取自“牟合方盖”的概率为( )
A. B.
C. D.
13．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝1，设点E是棱BB1上的动点，在该长方体体对角线CA1上随机取一点F，则D1F⊥CE成立的概率为( )
A. B.
C. D.
14.如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式(3x－1)5的展开式的各项系数之和．现从0,1,2,3,4,5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为________．
2024年数学高考大一轮复习第十二章 §12.2 古典概型与几何概型： 这是一份2024年数学高考大一轮复习第十二章 §12.2 古典概型与几何概型，共6页。试卷主要包含了理解古典概型及其概率计算公式，几何概型，若在阳马P－ABCD，635，879等内容，欢迎下载使用。
2024年数学高考大一轮复习第十一章 §11.2 古典概型与几何概型（附答单独案解析）： 这是一份2024年数学高考大一轮复习第十一章 §11.2 古典概型与几何概型（附答单独案解析），共5页。
2024年数学高考大一轮复习第十二章 §12.2 参数方程（附答单独案解析）： 这是一份2024年数学高考大一轮复习第十二章 §12.2 参数方程（附答单独案解析），共4页。
