2024年数学高考大一轮复习第十二章 §12.3　离散型随机变量及其分布列、均值与方差

1．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则X的均值E(X)等于(　　)

A.0.3  B．0.8  C．1.2  D．1.3

2．已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，记取到的正品数为ξ，则均值E(ξ)为(　　)

A.  B.  C．1  D.

3．随机变量X的所有可能的取值为0,1,2，若P(X＝0)＝，E(X)＝1，则D(X)等于(　　)

A.  B.  C.  D.

4．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的均值为1，则ab的最大值为(　　)

A.  B.  C.  D.

5．(2023·包头模拟)某听众打电话参加广播台猜商品名称节目，能否猜对每件商品的名称相互独立，该听众猜对三件商品D，E，F的名称的概率及猜对时获得的奖金如表所示：

规则如下：只有猜对当前商品名称才有资格猜下一件商品，你认为哪个答题顺序获得的奖金的均值最大(　　)

A．FDE  B．FED  C．DEF  D．EDF

6．设0<m<1，随机变量ξ的分布列为

当m在(0,1)上增大时，下列命题中正确的是(　　)

①E(ξ)减小；

②E(ξ)增大；

③D(ξ)先增后减，最大值为；

④D(ξ)先减后增，最小值为.

A．①③   B．①④

C．②③   D．②④

7．已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示．

若随机变量ξ的均值E(ξ)＝，则D(2ξ＋1)＝________.

8．某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2道题才算合格．则合格的概率为________．

9．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、均值及方差．

10.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成．规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确．每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功．现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率均为，每位选手每次编程都互不影响．

(1)求乙闯关成功的概率；

(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和均值，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大．

11．(2022·永州模拟)已知<p<1，随机变量X的分布列为

给出下列命题：

①P(X＝2)的值最大；②P(X＝0)<P(X＝1)；③E(X)随着p的增大而减小；④E(X)随着p的增大而增大．

其中正确的是(　　)

A．①②  B．①③  C．②③  D．②④

12．冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的中心落在圆O中得3分，冰壶的中心落在圆环A中得2分，冰壶的中心落在圆环B中得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，.甲、乙所得分数相同的概率为________；若甲、乙两人所得的分数之和为X，则X的均值为________．

13．为排查某种病毒，现有两种检测方式：(1)逐份检测；(2)混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为(k＋1)次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为p(0<p<1)，若k＝10，运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式(参考数据：lg 0.794≈－0.1)(　　)

①0.1；②0.2；③0.4；④0.5.

A．①②   B．①④

C．②③   D．②④

14．某学校进行排球测试的规则：每名学生最多发4次球，一旦发球成功，则停止发球，否则直到发完4次为止．设学生一次发球成功的概率为p，且p∈，发球次数为X，则P(X＝3)的最大值为________；若E(X)<，则p的取值范围是________．