2024年数学高考大一轮复习第十二章 §12.4　二项分布与正态分布

1．甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，，则谜题没被破解出的概率为(　　)

A.  B.  C.  D．1

2．(2023·昆明模拟)同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的均值为(　　)

A．1  B.  C．2  D.

3．(2023·西宁模拟)已知某批零件的长度X(单位：毫米)服从正态分布N(100,32)，从中随机抽取一件，其长度恰好落在区间(103,106]内的概率约为(　　)

(附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.954 5)

A．0.045 6  B．0.135 9  C．0.271 8  D．0.317 4

4．下列说法不正确的是(　　)

A．设随机变量X服从二项分布B，则P(X＝3)＝

B．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.9，则P(0<X<2)＝0.4

C．甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是

D．E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝4D(X)

5.(2022·安庆模拟)高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形小木块(如图所示)，并且每一排小木块数目都比上一排多一个，一排中各个小木块正好对准上面一排两个相邻小木块的正中央，从入口处放入一个直径略小于两个小木块间隔的小球，当小球从之间的间隙下落时，碰到下一排小木块，它将以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通过间隙，又碰到下一排小木块．如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内，则小球落到第⑤个格子的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

6．将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”； B表示事件“医生乙派往①村庄”； C表示事件“医生乙派往②村庄”，则(　　)

A．事件A与B相互独立

B．事件A与C相互独立

C．P(B|A)＝

D．P(C|A)＝

7．(2023·泰安模拟)随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的职业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2022年共有10 000人参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分100分)作为样本，整理得到如下频数分布表：

由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中，μ近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组的数据用该组区间的中点值代替)，则μ＝________.若σ＝12.9，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85.9的人数约为 ________.(结果四舍五入精确到个位)

参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.997 3.

8．某医生一周(7天)晚上值2次班，在已知他周二晚上一定值班的条件下，他在周三晚上值班的概率为________．

9．(2022·襄阳模拟)某企业使用新技术对某款芯片进行试生产．在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为P1＝，P2＝，P3＝.

(1)求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率；

(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．

10．“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担的政策，“双减”政策的出台对校外培训机构的经济效益产生了严重影响．某大型校外培训机构为了降低风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2022年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表所示.

(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额在区间[9,11)和[11,13)内的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为[11,13)的人数的分布列和均值；

(2)将频率视为概率，假设该大型校外培训机构2022年所有学员的消费金额可视为服从正态分布N(μ，σ2)，μ，σ2分别为前200名报名学员消费的平均数以及方差s2(同一区间的数据用该组区间的中点值替代)．

①试估计该机构学员2022年消费金额ε在区间[5.2,13.6)内的概率(保留一位小数)；

②若从该机构2022年所有学员中随机抽取4人，记消费金额在区间[5.2,13.6)内的人数为η，求η的方差．

参考数据：≈1.4；若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3.

11．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A＝a1a2a3a4a5(例如10 100)，其中A的各位数ar(r＝2,3,4,5)中，出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a2＋a3＋a4＋a5，则当程序运行一次时，下列命题正确的是(　　)

①X服从二项分布；

②P(X＝1)＝；

③X的均值E(X)＝；

④X的方差D(X)＝.

A．①②   B．①③

C．②③   D．③④

12.(2022·天津模拟)某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人成为志愿者队的队长，则在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下，“抽取的3人全是男志愿者”的概率是 ________；若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则E(X)＝________.

13．柯西分布是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X服从柯西分布为X～C(γ，x0)，其中当γ＝1，x0＝0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为f(x)＝.已知X～C(1,0)，P(|X|≤)＝，P(1<X≤)＝，则P(X≤－1)等于(　　)

A.  B.  C.  D.

14．(2023·开封模拟)已知随机变量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ≤1)＝P(ξ≥a－3)，则＋(0<x<a)的最小值为 ________.