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2024年数学高考大一轮复习第十三章 §13.4 不等式的证明
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1．设函数f(x)＝|x＋3|＋|x－1|，x∈R，不等式f(x)<6的解集为M.
(1)求M；
(2)当a2∈M，b2∈M时，证明：|ab＋2|>|a＋b|.
2．(2022·全国乙卷)已知a，b，c都是正数，且＝1，证明：
(1)abc≤；
(2)＋＋≤.
3．(2020·全国Ⅲ)设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1.
(1)证明：ab＋bc＋ca<0；
(2)用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥.
4．已知函数f(x)＝＋2(t>0)，且函数f(x)的最小值为5.
(1)求t的值；
(2)若a，b，c均为正实数，且2a＋b＋c＝t，求＋＋的最小值．
5．已知函数f(x)＝|2x－2|＋|2x＋3|.
(1)解不等式f(x)＋|x－1|≤10；
(2)若f(x)的最小值为t，a＋3b＝t，求a2＋b2的最小值．
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