人教版八年级下册18.2.2 菱形优秀当堂达标检测题

第12课  菱形

知识点01  菱形的定义

有一组        的      形叫做菱形.

注意：

菱形的定义的两个要素：

①是                      .

②有一组                .

即菱形是一个           ，然后增加           这个特殊条件.

知识点02  菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：

1.菱形的                ；

2.菱形的两条对角线                ，并且                 .

3.菱形也是            ，有           条对称轴（                ），对称轴的交点就是对称中心.

注意：

（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成  的两部分.

（2）菱形的面积由两种计算方法：

一种是平行四边形的面积公式：底×高；

另一种是                （即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何           的四边形的面积都是两条对角线                      .

（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.

知识点03  菱形的判定

菱形的判定方法有三种：

1.定义：有一组                的           是菱形.

2.对角线            的           是菱形.

3.四条边                 的                 是菱形.

注意：

前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.

考法01   菱形的性质

【典例1】如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF的度数．

【典例2】如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【即学即练】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长．

考法02  菱形的判定

【典例3】如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．

【即学即练】已知，在△ABC中，AB＝AC＝，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.

⑴求四边形AQMP的周长；

⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.

考法03  菱形的综合应用

【典例4】如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．

(1)当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE＋CF的值．

(2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论．

题组A  基础过关练

1．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（     ）

A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

2．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　）

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD

3．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（       ）

A． B． C．5 D．4

4．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　)

A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm

5．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　）

A．5 B．10 C．20 D．24

6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【     】

A．20 B．15 C．10 D．5

7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形

B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=2，则四边形CODE的周长是(     )

A．2.5 B．3 C．4 D．5

10．  如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

题组B  能力提升练

11．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形．

12．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．

13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．

14．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.

15．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___．

16．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是______．

17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为_____．

题组C  培优拔尖练

18．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

19．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．

21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF

（1）求证：▱ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

23．如图，在中，点D、E分别是边的中点，过点A作交的延长线于F点，连接，过点D作于点G．

(1)求证：四边形是平行四边形：

(2)若．

①当___________时，四边形是矩形；

②若四边形是菱形，则________．

24．如图，ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O ，BD12cm ，AC6cm ，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O 以2cm /s 的速度向点D运动．

（1）若点E 、F同时运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，四边形AECF是平行四边形．

（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，AECF是菱形；

（3）求（2）中菱形AECF的面积．