黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题

2023年黑龙江省佳木斯一中高考数学第一次调研试卷

一､单选题（本题共8道小题，每题5分，共40分）

1. ，则=（    ）

A  B.  C.  D.

2. 设命题p：，使得，则为（    ）

A. ，使得 B. ，使得

C. ，都有 D. ，都有

3. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

4. 十九世纪下半叶集合论的创立.奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集.（Cantor）”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的开区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；….如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段.操作过程不断地进行下去.以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”.第三次操作后，从左到右第四个区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设a，，则“”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（    ）

A  B.

C.  D.

8. 函数对任意x，总有，当时，，，则下列命题中正确的是（    ）

A. 是偶函数 B. 是R上的减函数

C. 在上的最小值为 D. 若，则实数x的取值范围为

二､多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. 已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（    ）

A.

B. 不等式的解集是

C.

D. 不等式的解集为

10. 已知函数f(x)的定义域为A，若对任意，都存在正数M使得总成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 以下四个命题中，说法正确的是（    ）

A. 在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，且，则的拟合效果好

B. 若经验回归方程为，当解释变量x每增加1个单位，响应变量增加1.8个单位

C. 残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高

D. 成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数越接近1

12. 已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，．下列说法正确的是（    ）

A. 3是函数的一个周期

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数是偶函数

D.

三､填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）

13. 函数的单调递增区间是_____.

14. 定义在R上的函数满足，且当，则＝______．

15. 已知函数，求使成立的实数t的取值范围是______．

16. 已知正数x，y满足，若恒成立，则实数a的取值范围是______．

四､解答题（本题共6道小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知集合，集合．

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：

（1）现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中有至少一名女生的概率；

（2）根据小概率值的独立性检验，能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？

附：参考公式，其中．

下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

19. 已知是定义在[－2，2]上的函数，若满足且．

（1）求的解析式；

（2）设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围．

20. 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，万元，当年产量不少于45台时，万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完.

（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

21. 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.

（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；

（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；

（3）根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？

参考数据（其中）：

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

22. 已知函数．

（1）试讨论的单调性；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

2023年黑龙江省佳木斯一中高考数学第一次调研试卷

一､单选题（本题共8道小题，每题5分，共40分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二､多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】ACD

三､填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##0.25

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四､解答题（本题共6道小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）我们认为性别与了解安全知识的程度有关

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）当年产量为49台时，该企业在这款新能源电池设备的生产中获利润最大，最大为701万

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）反比例函数模型拟合效果更好，产量为10千件时每件产品的非原料成本约为11元，   

（3）见解析

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析；   

（2）．