云南省昆明市官渡区上海师范大学附属实验学校2022—-2023学年上学期期中考试七年级数学试卷

2022-2023学年云南省昆明市官渡区上海师大附属实验学校七年级第一学期期中数学试卷

一、单选题（共12题，每题3分，共36分）

1．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（　　）

A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%

2．﹣（﹣5）的相反数是（　　）

A．﹣5 B． C． D．5

3．若两个有理数在数轴上对应的点都在原点的同侧，则这两个数相除所得的商（　　）

A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不对

4．据调查，某影院10月13日电影《长津湖》当日票房收入为23570元，将23570精确到千位的近似数是（　　）

A．24×103 B．2.40×104 C．2×104 D．2.4×104

5．下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

7．将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（　　）

A．a+1﹣b﹣c B．a+1﹣b+c C．a+1+b+c D．a+1+b﹣c

8．下列各对数中，相等的一对是（　　）

A．与 B．﹣22与（﹣2）2 

C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23

9．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（　　）

A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3

10．下列说法正确的有（　　）

①6x2﹣3x﹣2的项是6x2，3x，2；

②为多项式；

③多项式﹣2x+4xy的次数是2；

④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；

⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3；

⑥0不是整式．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时（a＞b），则该船一次往返两个码头所需的时间为（　　）

A．时 B．时 

C．（）时 D．（）时

12．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

13．定义一种新的运算：a*b＝a×b﹣（a+b），则2*（﹣3）＝　     　．

14．已知﹣2xn﹣1y与可以合并为一项，则2m﹣3n＝　      　．

15．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2013+a2012＝　   　．

16．若一个数的平方等于9，那这个数是 　     　．

17．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 　      　．

18．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝　      　．

三、解答题（共6题，共46分）

19．将下列各数填入相应的集合内：﹣，|﹣|，4，0，﹣27，0.36，+（﹣1.78），π．

非负整数：{ 　      　…}；

分数：{ 　                  　…}；

负数：{ 　                  　…}．

20．计算：

（1）（﹣7）×5﹣36÷4；

（2）（+﹣）×（﹣18）；

（3）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）；

（4）﹣12020×（﹣）+30+（﹣5）﹣|3.14﹣π|．

21．在数轴上表示下列各数：﹣3，+2，﹣0.5，0，3，并用“＜“把这些数连接起来．

22．先化简，再求值：（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab），其中a＝1，b＝﹣2．

23．昆明市地铁3号线，西起西山公园站，东至东部汽车客运站，2017年8月29日开通运营，是沟通昆明市主城区东西的骨干线路，其中部分站点如图所示，某天，小红从西部客运站这一站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向东为正，当天的乘车记录如下：（单位：站）+3，﹣2，+5，﹣6，+4，﹣7，+8，﹣2．

（1）请通过计算说明A站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的距离为1.5千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁的路程是多少千米？

24．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其中上部是半径为y米的半圆形，下部是宽为y米的长方形，计算：

（1）求窗户的面积；

（2）求窗框的总长；（注：窗框的总长为图中所有线条的总长）

（3）若窗户上安装的玻璃每平方米20元，窗框料每米4元，窗框厚度不计，求安装这种窗户的总费用．

参考答案

一、单选题（共12题，每题3分，共36分）

1．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（　　）

A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%

【分析】利用正负数表示相反意义的数来选择即可．

解：∵+21%表示提升21%，

∴﹣10%就表示下降10%．

故选：C．

【点评】本题考查了正负数，做题关键是掌握正负数表示意义相反的数．

2．﹣（﹣5）的相反数是（　　）

A．﹣5 B． C． D．5

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

解：﹣（﹣5）＝5的相反数是﹣5，

故选：A．

【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．

3．若两个有理数在数轴上对应的点都在原点的同侧，则这两个数相除所得的商（　　）

A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不对

【分析】根据有理数的除法运算即可求出答案．

解：不妨设这两个数为a、b，

由题意可知：a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，

∴＞0，

故选：B．

【点评】本题考查有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算法则，本题属于基础题型．

4．据调查，某影院10月13日电影《长津湖》当日票房收入为23570元，将23570精确到千位的近似数是（　　）

A．24×103 B．2.40×104 C．2×104 D．2.4×104

【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．

解：数23570精确到千位的近似数为2.4×104．

故选：D．

【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．

5．下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．

解：下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有：﹣a，，x﹣y，8x3﹣7x2+2共4个．

故选：C．

【点评】本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．

6．已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【分析】利用整体代入，再求代数式的值．

解：∵x﹣y＝1，

∴3x﹣3y+1

＝3（x﹣y）+1

＝3×1+1

＝4．

故选：C．

【点评】本题考查了代数式求值，做题关键是掌握整体代入求值．

7．将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（　　）

A．a+1﹣b﹣c B．a+1﹣b+c C．a+1+b+c D．a+1+b﹣c

【分析】根据去括号规则：括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．

解：（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，

故选：D．

【点评】此题主要考查了去括号，关键是注意符号的变化．

8．下列各对数中，相等的一对是（　　）

A．与 B．﹣22与（﹣2）2 

C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23

【分析】根据有理数的乘方运算法则及绝对值的意义分别进行计算，从而作出判断．

解：A、，（）2＝，故此选项不符合题意；

B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故此选项不符合题意；

C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项不符合题意；

D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键．

9．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（　　）

A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3

【分析】由绝对值的定义，得x＝±5，y＝±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．

解：∵|x|＝5，|y|＝2，

∴x＝±5，y＝±2，

∵x＜0，y＞0，

∴x＝﹣5，y＝2，

∴x+y＝﹣3．

故选：D．

【点评】主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．

10．下列说法正确的有（　　）

①6x2﹣3x﹣2的项是6x2，3x，2；

②为多项式；

③多项式﹣2x+4xy的次数是2；

④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；

⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3；

⑥0不是整式．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据单项式、多项式和整式的概念，逐一分析解答即可，多项式中的每一个单项式叫多项式的项．

解：①6x2﹣3x﹣2的项是6x2，﹣3x，﹣2，原说法错误；

②为多项式，原说法正确；

③多项式﹣2x+4xy的次数是2，原说法正确；

④一个多项式的次数是3，则这个多项式中最高次项的次数是3，原说法错误；

⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3π，原说法错误；

⑥0是整式，原说法错误．

所以正确的有：②③，2个．

故选：A．

【点评】本题考查了多项式，单项式和整式，单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子叫多项式．

11．已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时（a＞b），则该船一次往返两个码头所需的时间为（　　）

A．时 B．时 

C．（）时 D．（）时

【分析】根据往返一次所用的时间＝从两地顺水行驶一次用的时间+逆水行驶一次用的时间得出即可．

解：顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度．

故船往返一次所用的时间为：（）h．

故答案为：D．

【点评】此题主要考查了代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．

12．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．

解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022，

2022÷4＝505•••2，

所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合，

故选：C．

【点评】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

13．定义一种新的运算：a*b＝a×b﹣（a+b），则2*（﹣3）＝　﹣5　．

【分析】根据新定义列出算式原式＝2×（﹣3）﹣（2﹣3），再进一步计算即可．

解：原式＝2×（﹣3）﹣（2﹣3）

＝﹣6﹣（﹣1）

＝﹣6+1

＝﹣5，

故答案为：﹣5．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．

14．已知﹣2xn﹣1y与可以合并为一项，则2m﹣3n＝　﹣17　．

【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出m、n，计算即可．

解：由题意得：n﹣1＝5，2m＝1，

解得：n＝6，m＝，

∴2m﹣3n＝1﹣18＝﹣17，

故答案为：﹣17．

【点评】本题考查的是合并同类项，根据同类项的概念列出方程是解题的关键．

15．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2013+a2012＝　0　．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，

解得a＝1，b＝﹣2，

所以，（a+b）2013+a2012＝（1﹣2）2013+12012＝﹣1+1＝0．

故答案为：0．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

16．若一个数的平方等于9，那这个数是 　±3　．

【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．

解：若一个数的平方等于9，则这个数是±3，

故答案为：±3．

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

17．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 　﹣26　．

【分析】把x＝2代入程序中计算，当其值小于0时将所得结果输出即可．

解：把x＝2代入程序中得：

10﹣22＝10﹣4＝6＞0，

把x＝6代入程序中得：

10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，

∴最后输出的结果是﹣26．

故答案为：﹣26．

【点评】本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键．

18．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝　﹣2a　．

【分析】由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：a＜b＜0＜c，进而化简可求解．

解：由题意得：a＜b＜0＜c，

∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+c﹣a＝﹣2a，

故答案为：﹣2a．

【点评】考查实数、数轴、绝对值的意义等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是正确解答的关键．

三、解答题（共6题，共46分）

19．将下列各数填入相应的集合内：﹣，|﹣|，4，0，﹣27，0.36，+（﹣1.78），π．

非负整数：{ 　4，0　…}；

分数：{ 　﹣，|﹣|，0.36，+（﹣1.78）　…}；

负数：{ 　﹣，﹣27，+（﹣1.78）　…}．

【分析】根据有理数的分类，逐一判断即可解答．

解：非负整数：{4，0…}；

分数：{﹣，|﹣|，0.36，+（﹣1.78）…}；

负数：{﹣，﹣27，+（﹣1.78）…}；

故答案为：4，0；

﹣，|﹣|，0.36，+（﹣1.78）；

﹣，﹣27，+（﹣1.78）．

【点评】本题考查了有理数，正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．

20．计算：

（1）（﹣7）×5﹣36÷4；

（2）（+﹣）×（﹣18）；

（3）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）；

（4）﹣12020×（﹣）+30+（﹣5）﹣|3.14﹣π|．

【分析】（1）先算乘除法，再算减法即可；

（2）根据乘法分配律计算即可；

（3）先去括号，然后合并同类项即可；

（4）先算乘方，再算乘法，最后计算加减法即可．

解：（1）（﹣7）×5﹣36÷4

＝﹣35﹣9

＝﹣44；

（2）（+﹣）×（﹣18）

＝×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）

＝﹣12+（﹣3）+9

＝﹣6；

（3）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）

＝4a﹣2b﹣2b+3a

＝7a﹣4b；

（4）﹣12020×（﹣）+30+（﹣5）﹣|3.14﹣π|

＝﹣1×（﹣）+30+（﹣5）﹣（π﹣3.14）

＝+30+（﹣5）﹣π+3.14

＝28.89﹣π．

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

21．在数轴上表示下列各数：﹣3，+2，﹣0.5，0，3，并用“＜“把这些数连接起来．

【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．

解：如图所示：3

故．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正向朝右时，右边的数总比左边的数大．

22．先化简，再求值：（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab），其中a＝1，b＝﹣2．

【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将a、b的值代入即可求出答案．

解：（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab）

＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab

＝﹣10ab．

当a＝1，b＝﹣2时，

原式＝﹣10×1×（﹣2）

＝20．

【点评】本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．

23．昆明市地铁3号线，西起西山公园站，东至东部汽车客运站，2017年8月29日开通运营，是沟通昆明市主城区东西的骨干线路，其中部分站点如图所示，某天，小红从西部客运站这一站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向东为正，当天的乘车记录如下：（单位：站）+3，﹣2，+5，﹣6，+4，﹣7，+8，﹣2．

（1）请通过计算说明A站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的距离为1.5千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁的路程是多少千米？

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.5可得答案．

解：（1）3﹣2+5﹣6+4﹣7+8﹣2＝3．

答：A站是西苑站；

（2）（3+2+5+6+4+7+8+2）×1.5

＝37×1.5

＝55.5（千米）．

答：这次王小红愿服务期间乘坐地铁行进的路程是55.5千米．

【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．

24．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其中上部是半径为y米的半圆形，下部是宽为y米的长方形，计算：

（1）求窗户的面积；

（2）求窗框的总长；（注：窗框的总长为图中所有线条的总长）

（3）若窗户上安装的玻璃每平方米20元，窗框料每米4元，窗框厚度不计，求安装这种窗户的总费用．

【分析】（1）窗户的面积＝3个长方形的面积+半圆的面积；

（2）根据图示，用4条长度是y米的边的长度和加上半径是y米的半圆的周长，再加上5y米，求出窗框的总长是多少即可；

（3）由单价×数量＝总价分别求出安装的玻璃和窗框料的费用，再相加即可解答．

解：（1）y×2y+πy2＝5y2+πy2＝（5+π）y2（平方米）．

故窗户的面积是（5+π）y2（平方米）；

（2）y×4+πy+2y+5y＝（17+π）y（米）．

故窗框的总长为（17+π）y米；

（3）（5+π）y2×20+（17+π）y×4＝[（100+10π）y2+（68+4π）y]元．

故安装这种窗户的总费用为[（100+10π）y2+（68+4π）y]元．

【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握长方形、圆的周长和面积的求法．