浙江省温州市乐清市山海联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省温州市乐清市山海联盟七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成(    )

A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角

2.北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是，将数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列各组、的值中，是方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.若，则，的值分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9.有两个正方形、，将，并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.计算：______．

12.如图，已知，，平分，且交于点，则的度数为______ ．

13.已知，请用含的代数式表示，则____．

14.计算： ______ ．

15.如图，点是的边的延长线上一点，，若，，则的度数等于______．

16.已知，，则的值为______ ．

17.已知，，则 ______ ．

18.某宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用三种客房共间，如果每个房间都住满，那么租三人房可能______ 间

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算或化简；
；
．

20.本小题分
先化简后求值：
，其中，．

21.本小题分
已知在方格纸中，每个小格均为边长是的正方形，的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
请在图中将平移，使点落在，得到，画出．
请在图中标出格点不与重合，使得．

 

22.本小题分

如图，，分别在的边、上，在线段上，且
，．
求证：；
若平分，，求的度数．

23.本小题分
两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为，若再在图个大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．

用含、的代数式分别表示、；
若，，求的值；
当时，求出图中阴影部分的面积．

24.本小题分
某体育用品商场销售，两款足球，售价和进价如表：

若该商场购进个款足球和个款足球需元；若该商场购进个款足球和个款足球需元．
求和的值；
某校在该商场一次性购买款足球个和款足球个，共消费元，那么该商场可获利多少元？
为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买个款足球送根跳绳，买个款足球送根跳绳”，每根跳绳的成本为元，某日售卖出两款足球总计盈利元，那么该日商场销售、两款足球各多少个？每款都有销售

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
故选：．
两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
本题考查了同旁内角，正确记忆同旁内角的定义是解决本题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选A．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，根据以上内容得出答案即可．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4.【答案】 

【解析】解：、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不合题意；
C、，故选项C不合题意；
D、，故选项D符合题意．
故选：．
将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．

5.【答案】 

【解析】解：在中，，
直线，
．
故选：．
在中，，由直线，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式，同底数幂的乘法和平方差公式逐个判断即可．
本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法和平方差公式等知识点，能熟记完全平方公式、同底数幂的乘法和平方差公式是解此题的关键，注意：，．

7.【答案】 

【解析】解：，
，
则，．
故选：．
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：设清酒斗，醑酒斗，
依题意得：．
故选：．
设清酒斗，醑酒斗，根据“拿斗谷子，共换了斗酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意得，，，
即，，
，
即正方形的面积为，
故选：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，用代数式表示图、图中阴影部分的面积，整体代入即可得出，即正方形的面积．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，过点，，作，，，
．
，
．
，
，
，
，
，
，，
，
和是角平分线，
，
，
，
，
，，
，
即．
故选：．
过点，，作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由角平分线的性质可求得的大小，再由平行线的性质可得出与互补，可求出结论．
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：由，移项可得．
本题由，直接移项可得．
本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用整式除法法则，每一项都除以即可．
本题考查了整式的除法运算，是基础题，要熟练掌握多项式除以单项式的法则．

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得出的度数，再由即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

16.【答案】 

【解析】解：，，
得，，
解得，．
故答案为：．
用等式减去，即可得出，进而得出．
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．

17.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，能正确根据同底数幂的乘法和幂的乘方进行变形是解此题的关键．

18.【答案】或或 

【解析】解：设租用二人间间，三人间间，则租用四人间间，
根据题意得：，
整理得：，
当时，，此时，不符合题意，舍去；
当时，，此时，符合题意；
当时，，此时，符合题意；
当时，，此时，符合题意；
综上所述，租三人房可能为间或间或间．
故答案为：或或．
设租用二人间间，三人间间，可得：，即，求其正整数解并检验可得答案．
本题考查二元一次不定方程的整数解，解题的关键是分类讨论思想的应用．

19.【答案】解：，
，得，
把代入，得，
所以方程组的解为：；


． 

【解析】利用加减消元法解出方程组；
根据积的乘方法则、单项式乘单项式、同底数幂的除法法则计算即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．

20.【答案】解：
，
当，时，原式． 

【解析】本题考查了整式的混合运算化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
先根据完全平方公式化简整式，再把，的值代入计算即可．

21.【答案】解：如图，即为所求．
如图，过点作的平行线，
则所经过的格点，均为满足题意的点．
 

【解析】根据平移的性质作图即可．
过点作的平行线，所经过的格点即为所求的点．
本题考查作图平移变换、平行线的性质，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解答本题的关键．

22.【答案】证明：，，
，
，
，
，

．
解：，，
，
，，
，
平分，
，
，
． 

【解析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．
利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】解：由图可知：，；
，
，，
；
由图可知：，
，
，
． 

【解析】由图可知：，；
由已知可得；
由图可知：，再由即可求解．
本题考查完全平方公式的几何背景；熟练掌握完全平方公式，并能灵活运用公式是解题的关键．

24.【答案】解：根据题意得：，
解得：，
的值为，的值为；
根据题意得：，
，
．
答：该商场可获利元；
设该日商场销售个款足球，个款足球，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
或．
答：该日商场销售个款足球、个款足球或个款足球、个款足球． 

【解析】根据“该商场购进个款足球和个款足球需元；购进个款足球和个款足球需元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；
利用销售总价销售单价销售数量，可得出关于，的二元一次方程，再在方程的两边同时除以，即可求出结论；
设该日商场销售个款足球，个款足球，利用总利润每个的销售利润销售数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．