陕西省渭南市临渭区渭南市实验初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023～2024学年度第一学期课后综合作业（一）

八年级数学（北师大版）

考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1.下列四个数中，属于无理数的是（    ）

A.-1   B.0   C.    D.

2.若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（    ）

A.2，3，4   B.3，5，

C.5，12，13   D.4，4，8

4.下列各式中，是最简二次根式的是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.如图，在中，，，，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ）

A.6   B.9   C.13   D.25

6.如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（    ）

A.    B.    C.    D.

7.如图，将长为8cm的橡皮筋放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C向上竖直拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了（    ）

A.2cm   B.2.5cm   C.3.0cm   D.4cm

8.如图，在中，，，于点D，E为AD上任一点，则的值为（    ）

A.1   B.2   C.4   D.5

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.36的算术平方根是________.

10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则________0.（填“>”“=”或“<”）

11.如图①中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图①中的直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为________.

12.若a，b为实数，且，则的值为________.

13.如图，在中，，，，BD平分交AC于点D，于点E，则线段CD的长度为____________.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：.

15.（5分）计算：.

16.（5分）计算：.

17.（5分）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点.

18.（5分）如图，在中，，AD为BC边上的中线，若，，求AB的长度.

19.（5分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求长方形ABCD的面积.

20.（5分）如图，在四边形ABCD中，，，，，.求的度数.

21.（6分）已知的平方根是与，的立方根是-3.

（1）求和的值；

（2）求的算术平方根.

22.（7分）如图，某火车站内部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作.梯子的长度为5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处3m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处1m.

（1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高?

（2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m，那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米?

23.（7分）如图，某居民小区有块长方形绿地ABCD，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为.

（1）求长方形绿地ABCD的周长.

（2）除去修建花坛的地方，其余地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元?（结果化为最简二次根式）

24.（8分）如图，在中，，，AD为BC边上的中线，且，过点D作于点E.

（1）求证：；

（2）求DE的长

25.（8分）如图，在四边形ABCD中，厘米，动点P从点A出发沿运动到点D，速度为2厘米/秒，动点Q从点D出发沿运动到点A，速度为2.8厘米/秒.设运动时间为t，当秒时，P，Q两点相距3厘米.

（1）当秒时，P，Q两点的运动路程分别是多少?

（2）当秒时，试判断的形状，并说明理由.

26.（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.

（1）如图①，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，请直接写出，，之间存在的等量关系为___________；

（2）如图②，如果以的三边长a，b，c为直径向外作半圆，那么（1）中的结论是否成立?请说明理由；

（3）如图③，在中，，三边长分别为5，12，13，分别以它的三边长为直径向上作半圆，求图③中阴影部分的面积.

2023~2024学年度第一学期课后综合作业（一）

八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.6  10.<  11.9  12.-1  13.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：.

15解：.

16.解：

.

17.解：如图所示，点P即为所求.

18.解：在中，，，，

所以.

因为AD为BC边上的中线，

所以.

所以.

19.解：因为两张正方形纸片的面积分别为和，所以这两张正方形纸片的边长分别为和.

所以长方形ABCD的面积为.

20.解：因为，

所以，

因为，，.

所以.

所以是直角三角形，.

所以.

21.解：（1）因为的平方根是与，

所以.

所以.

所以.

因为的立方根是-3，所以.所以.

（2）因为，，

所以.所以的算术平方根为.

22.解：（1）根据题意，得

，，，，

所以.

所以.

答：该火车站墙面破损处A距离地面有5m高.

（2）梯子顶部到地面的距离为4.8m时，梯子底部与墙角的距离为.

则梯子底部需要向墙角方向移动的距离为3-1.4=1.6（m）.

答：梯子底部需要向墙角方向移动1.6m.

23.解：（1）长方形ABCD的周长为

,

答：长方形ABCD的周长是.

（2）购买地砖需要花费

元

答：购买地砖需要花费元.

24.（1）证明：因为，AD为BC边上的中线，

所以.

又因为，，

所以.

所以为直角三角形，.

即.

（2）解：因为，AD为BC边上的中线，

所以AD是线段BC的垂直平分线.所以.

因为，所以.

因为的面积,

所以.

解得.

25.解：（1）因为厘米，动点P从点A出发沿运动到点D，速度为2厘米/秒，

所以5秒时点P运动路程为2x5=10（厘米）

因为厘米，动点Q从点D出发沿运动到点A，速度为28厘米/秒，

所以5秒时点Q运动路程为2.8×5=14（厘米）

（2）为直角三角形.

理由如下：

由（1）知，5秒时点P运动了10厘米，如图所示，

又因为厘米，

所以此时点P与点D重合.

因为（厘米），

所以点Q在AB边上，且厘米.

在中，因为厘米，厘米，厘米，

所以.

所以为直角三角形，.

所以，所以为直角三角形.

26.解：（1），

（2）成立.理由如下：

设，，，则

，，.

又因为在中，，

所以.

所以，

即.

（3）根据（2）的结论，两个以直角边长为直径的半圆面积等于斜边长为直径的半圆面积.

所以阴影部分的面积=直角三角形面积=5×12÷2=30.