新高考物理三轮冲刺突破练习专题26机械振动与机械波（含解析）

专题26  机械振动和机械波

目录

专题26  机械振动和机械波

考向一  机械振动

考向二  机械波

考向三  振动图象和波动图象的综合分析..................................................

【题型演练】

考向一  机械振动

1．简谐运动的对称性

(1)振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移x、回复力F、速度v、加速度a、动能Ek、势能Ep的大小都相等，其中回复力F、加速度a与位移x方向相反，速度与位移x的方向可能相同，也可能相反．

(2)振动质点通过关于平衡位置对称的两段等长线段的时间相等．

2．简谐运动的周期性

(1)周期性：简谐运动的位移x、速度v、加速度a、回复力F、动能Ek和势能Ep都随时间做周期性变化，x、v、a、F的变化周期为T，Ek和Ep的变化周期为.

(2)质点在任意时刻开始计时的一个周期内通过的路程s＝4A(A为振幅)，半个周期内通过的路程s＝2A.但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，路程不一定等于振幅A.

【典例1】(2020·湖南株洲高三联考)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　　)

A．OB＝5 cm

B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O

C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O

D．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间

E．在4 s内完成5次全振动

【答案】ACE

【解析】：由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向也是B→O，B错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D错误；由图(b)可知周期T＝0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为＝5，E正确．

【典例2】甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知(　　)

A．甲速度为零时，乙速度最大

B．甲加速度最小时，乙速度最小

C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同

D．两个振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2

E．两个振子的振幅之比为A甲∶A乙＝2∶1

【答案】ADE

【解析】：由于振动图线的斜率表示速度，根据如图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图象可知，甲速度为零时，乙速度最大，由于弹簧振子的加速度与位移成正比，甲加速度最小时，乙速度最大，故选项A正确，选项B错误；回复力F＝kx，由于弹簧振子系统的k未知，所以根据如图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图象不能得出任一时刻两个振子受到的回复力都不相同，选项C错误；根据如图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图象可知，两个振子的振动周期之比T甲∶T乙＝1∶0.5＝2∶1，由周期与频率成反比可知两个振子的振动频率之比f甲∶f乙＝T乙∶T甲＝1∶2，两个振子的振幅之比为A甲∶A乙＝10∶5＝2∶1，选项D、E正确．

[变式1]光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】对整体，当最大振幅时有

得

隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力

得

故C正确，A、B、D错误。

故选C。

【点评】解决本题的关键会分析物体做简谐运动的回复力是什么力。知道该题中最大振幅时两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力。

[变式2]位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动，A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形如图所示，B是沿波传播方向上介质的一个质点，则(　　)

A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向

B．此后的周期内回复力对波源A一直做负功

C．经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长

D．在一个周期时间内A所受回复力的冲量为零

【答案】ABD

【详解】A．由A刚好完成一次全振动时的图线可知波由A向B传播，可判断A此时刻沿y轴负方向运动，与0时刻的开始振动时的运动方向相同，故A正确；

B．在此后的周期内，质点A向y轴负方向向波谷运动，回复力沿y轴正方向，则回复力做负功，故B正确；

C．质点不随波迁移，故C错误；

D．由简谐运动的对称性可知，回复力在一个周期内的冲量为零，故D正确。

故选ABD。

【点睛】本题考查意图是机械波的形成和特征。机械波在形成过程中各质点起振方向与波源起振方向相同，质点不随波迁移；在一个周期内机械波向前传播一个波长的距离。

考向二  机械波

1．波的传播特点

(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．

(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．

(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离．

(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质子点一定是反向点．

2．波的图象

(1)波的图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移，在时间上具有周期性，空间上具有重复性和双向性的特点．

(2)质点振动的周期(频率)＝波源振动的周期(频率)＝波的周期(频率)．

(3)要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应．要能正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式．

3．波的多解问题

由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象．

【典例3】 一列简谐横波图象如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问：

(1)这列波的可能波速的表达式；

(2)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？

(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？

【答案】：(1)v＝(16n＋12)m/s(n＝0,1,2，…)　(2)60 m/s(3)向右传播

【解析】：(1)若波向右传播，根据波形的周期性，v＝＝ m/s＝(16n＋4)m/s(n＝0,1,2，…)

同理可得，若波向左传播，v＝(16n＋12)m/s(n＝0,1,2，…)．

(2)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则由v＝(16n＋12)m/s得v＝16×3＋12 m/s＝60 m/s.

(3)假设波向右传播，v＝68 m/s，根据v＝(16n＋4)m/s得，68＝16n＋4，n＝4，假设成立，故波向右传播．

【典例4】如图(a)平静的水面有两个波源S1和S2，软木塞静止在液面上的P点，与两波源的水平距离分别为x1＝0.475 m和x2＝0.375 m．S1和S2均在t＝0时刻开始振动，它们做简谐运动的图象分别如图(b)、(c)所示，设竖直向上为正方向，两列波在水面传播速度大小相等，当t＝0.75 s时软木塞开始振动．求：

(1)波速v和波长λ；

(2)t＝5 s时软木塞的位移．(保留三位有效数字)

【答案】：(1)0.5 m/s　0.2 m　(2)－7.07 cm

【解析】：：(1)由两列波在水面传播速度大小相等可知，S2波先传播到P点，则两列波的波速为v＝＝0.5 m/s.

由两波源的简谐运动图象可知两列波的周期都是T＝0.4 s.

两列波的波长λ＝vT＝0.5×0.4 m＝0.2 m.

(2)S1波源简谐运动规律：y1＝－4sin(5πt) cm

P点在S1波源带动下t＝5 s时的位移为

y1P＝－4sincm＝－2 cm

S2波源简谐运动规律：y2＝6sin(5πt) cm

P点在S2波源带动下t＝5 s时的位移为

y2P＝6sincm＝－3 cm

所以t＝5 s时软木塞的位移为

y1P＋y2P＝－2 cm－3 cm＝－5 cm≈－7.07 cm.

[变式1]如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上、下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．

(1)求距A点1 m处的P质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程；

(2)求在t＝0到t＝16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数．

【答案】：(1)128 cm　(2)6个

【解析】：(1)A波通过P点时质点振动经过的路程为

s1＝2×4 cm＝8 cm

B波传播至P质点需t1＝19 s

则B波在P质点还要振动t2＝3 s＝1.5T2

故B波在P质点振动的路程为s2＝6×20 cm＝120 cm

总路程s＝s1＋s2＝128 cm.

(2)16 s内两列波相对运动的长度为

Δl＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12 m

B波波长为λB＝vTB＝2 m

n＝＝6

即A波经过了6个波峰．

[变式2]在一列简谐横波传播的路径上有A、B两个质点，它们振动的图象分别如图甲、图乙所示．已知这两质点平衡位置间的距离为1 m.

(1)若B质点比A质点振动滞后1.1 s，则这列波的波速为多大？

(2)若两质点平衡位置间的距离小于一个波长，求这列波的波长和波速大小．

【答案】：(1) m/s　(2)见解析

【解析】：(1)若B质点比A质点振动滞后1.1 s

则波从A传播到B所用的时间为t＝1.1 s

则波传播的速度v＝＝ m/s.

(2)当这列波由A质点向B质点方向传播时，由于两质点平衡位置间的距离小于一个波长，因此有λ＝1 m

得波长λ＝4 m

由题图可知，该列波的周期T＝0.4 s

因此波速v＝＝10 m/s

当这列波由B质点向A质点方向传播时λ＝1 m

得波长λ＝ m

因此波速v＝＝ m/s.

考向三  振动图象和波动图象的综合分析

【核心考点梳理】“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题

(1)分清振动图象与波动图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x，则为波动图象，横坐标为t，则为振动图象．

(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．

(3)找准波动图象对应的时刻．

(4)找准振动图象对应的质点.

【典例5】一列简谐波沿x轴正方向传播，该波在t＝1.0 s时的图象如图甲所示，介质中质点P的振动图象如图乙所示．求：

(1)该列简谐波的波速v；

(2)在0～10 s时间内质点M的路程s和位移．

【答案】：(1)4 m/s　(2)3.6 m　0

【解析】：(1)由题图甲得波长λ＝4 m

由题图乙得周期T＝1.0 s

波速v＝＝4 m/s.

(2)由题图乙可知质点P从t＝0.5 s开始振动

该波由质点P传播到质点M所需时间t＝＝5 s

所以在0～10 s时间内质点M振动了Δt＝4.5 s

因为n＝＝4.5

路程s＝4A×n＝4×0.2×4.5 m＝3.6 m

0～10 s时间内质点M的位移为0.

【典例6】一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求：

(1)波速及波的传播方向；

(2)质点Q的平衡位置的x坐标．

【答案】(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm

【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为

λ＝36 cm　①

由图(b)可以看出，周期为T＝2 s　②

波速为v＝＝18 cm/s　③

由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．

(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.

由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，

因此xP＝λ＝3 cm　④

由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有

xQ－xP＝vΔt＝6 cm　⑤

由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为

xQ＝9 cm.

[变式1]一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：

（1）波速及波的传播方向；

（2）质点Q的平衡位置的x坐标。

【答案】（1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm

【详解】（1）由图(a)可以看出，该波的波长为

λ＝36cm

由图(b)可以看出，周期为

T＝2s

波速为

v＝＝18cm/s

由图(b)知，当时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。

（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处

y＝－＝Asin(－)

因此

由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，可得P、Q间平衡位置距离为

＝vΔt＝6cm

则质点Q的平衡位置的x坐标为

＝9cm

[变式2]图为沿x轴向右传播的简谐横波在t=1.2 s时的波形．位于坐标原点处的观察者观测到在4秒内有10个完整的波经过该点．

（1）求该波的波幅、频率、周期和波速．

（2）画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0~0.6秒内的振动图象．

【答案】⑴A＝0.1 m，，，；⑵

【详解】（1）由图可知A＝0.1 m

，

（2）由图像可以直接读出振幅，波长，由周期的定义可求得周期为0.4s，再由波速与频率的关系可求得波速

【题型演练】

1．在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（   ）

A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4

【答案】C

【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为

T甲：T乙 = 0.8：1.2 = 2：3

根据单摆周期公式

可得

则甲、乙两个单摆的摆长之比为

L甲：L乙 = T甲2：T乙2 = 4：9

故选C。

2．如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（　　）

A．小球做简谐运动

B．小球动能的变化周期为

C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为

D．小球的初速度为时，其运动周期为

【答案】B

【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；

BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为

根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；

D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式

可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；

故选B。

3．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）

A．甲图中的小球将保持静止   B．甲图中的小球仍将来回振动

C．乙图中的小球仍将来回摆动   D．乙图中的小球将做匀速圆周运动

【答案】B

【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；

CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。

故选B。

4．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　）

A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值

B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零

D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

【答案】A

【详解】A．t=1s时，在负向最大位移处，故速度为零， ，加速度最大，为正，故A正确；

B．t=2s时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误；

C．t=3s时，振子的速度为零，加速度负向最大，故C错误；

D．t=4s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。

故选A。

5．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x—t关系的是（   ）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】小球属于单摆模型，从右向左运动到平衡位置的过程，相当于运动第一个周期，根据单摆周期公式有

从平衡位置向左运动的过程中，相当于运动了第二个周期，有

由此可知，第一个周期的时间长，第二个周期的时间短；结合位移来分析，设竖直位移最大值为h，第一个周期的水平位移最大值

第二个周期的水平位移最大值

可知

xm1 > xm2

故选A。

7．  在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是（    ）

A．a与b的频率之比为 B．O与P开始振动的时刻相同

C．a与b相遇后会出现干涉现象 D．O开始振动时沿y轴正方向运动

【答案】A

【详解】A．由同一均匀介质条件可得a和b两列波在介质中传播速度相同，由图可知，a和b两列波的波长之比为

根据

可得a与b的频率之比为

故A正确；

B．因a和b两列波的波速相同，由a和b两列波分别传播到和处的时刻相同，可知O与P开始振动的时刻不相同，故B错误；

C．因a与b的频率不同，a与b相遇后不能产生干涉现象，故C错误；

D．a波刚传到处，由波形平移法可知，处的质点开始振动方向沿y轴负方向，而所有质点的开始振动方向都相同，所以O点开始振动的方向也沿y轴负方向，故D错误。

故选A。

8．简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于处，其位移随时间变化的关系为，则（　　）

A．此波的波长为 B．此波的频率为

C．此波的波速为 D．此时波源沿y轴正方向运动

【答案】C

【详解】A．由波形图可知，此波的波长，A错误；

B．由位移随时间变化的关系得，由可得此波的频率

B错误；

C．由可得

由

可得此波的传播速度

C正确；

D．根据“上下坡”法则可知，波源处于上坡过程，则此时波源沿y轴负方向运动，选项D错误。

故选C。

9．将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（　　）

A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同

B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置

C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形

D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形

【答案】C

【详解】AB．甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB错误；

CD．乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见不到明显的波形，所以C正确；D错误；

故选C。

10．一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．该横波沿轴负方向传播

B．质点N该时刻向y轴负方向运动

C．质点L经半个周期将沿轴正方向移动

D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同

【答案】B

【详解】AB．由图可知乙质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，故B正确；

C．质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；

D．该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度为-y方向，质点M加速度为+y方向，故D错误。

故选B。

11．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（　　）

A．B．C． D．

【答案】D

【详解】AB．根据题意可知，时，在处的质点处于

则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故AB错误；

CD．根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C错误，D正确。

故选D。

12．（多选）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（　　）

A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉

B．时，波源的位移为正

C．时，质点a沿y轴负方向振动

D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m

【答案】BD

【详解】A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；

B．由图可知，波的波长

由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得

解得

根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源振动了2s，则任何一个点起振以后都应该振动2s，可知坐标原点在2.1s时刚好振动了2s即5个周期，此时其振动方向向上，波源向上振动，位移为正，故B正确；

C．波的波速

波源停止振动，到质点停止振动的时间

即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误；

D．波传到点所需的时间

在0到2s内，质点振动的时间为

质点b运动总路程

故D正确。

故选BD。

13．（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是（　　）

A．波长为2 m

B．波速为6 m/s

C．频率为1.5 Hz

D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰

E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置

【答案】BCE

【详解】A．由题图可知，该波波长λ=4 m，A项错误；

B．波速

B项正确；

C．T＞0.5 s，则由题图知波在0.5 s内沿x轴正方向传播的距离为，传播时间

频率

C项正确；

D．1 s= T，t=1 s时，x=1 m处的质点处于波谷，D项错误；

E．2 s=3T，t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置，E项正确。

故选BCE。

14．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。

（1）求这列横波的波长；

（2）求波源在4s内通过的路程；

（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。

【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）

【详解】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知

A = 4cm，T = 4s

由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有

λ = vT = 2m

（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为

s = 4A = 16cm

（3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据

x = vt = 2m

可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示

15．均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求

（1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；

（2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）时刻质点A位于波峰，波长

则

则从t1时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为

则质点B到达波峰的最少时间为

（2）由题意可知，波的周期是

则波长

时刻的波形图如图所示

质点B位于

处，则质点B偏离平衡位置的位移

带入数据解得

16．一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：

（i）波的波长；

（ii）波的传播速度。

【答案】（i）；（ii）

【详解】（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则

根据干涉加强点距离差的关系：

所以波长为

（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由知，

17. 一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，介质中质点、分别位于、处．从时刻开始计时，当时质点Q刚好第4次到达波峰．

①求波速．

②写出质点做简谐运动的表达式（不要求推导过程）

【答案】（1）；（2）

【详解】(1)根据波形图得到波长；时刻，质点Q正向下运动；从时刻开始计时，当时质点Q刚好第4次到达波峰，故有

，

解得

故波速为

．

(2)时刻，质点P正在向上运动，振幅为：，

角速度为：

故质点P做简谐运动的表达式为：

．