河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了已知，则是的，设集合，若，则，下列各选项中，是的充要条件的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本套试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题卡上.
第I卷
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.如果，那么为（ ）
A.9 B. C. D.
2.已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
3.对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
4.已知，则是的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件
5.设集合，若，则（ ）
A.2 B.1 C. D.-1
6.若正实数满足，则当取最大值时，的值是（ ）
A. B. C. D.
7.若关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.或
8.设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（ ）
A. B.18 C.8 D.-6
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
10.下列各选项中，是的充要条件的是（ ）
A.：或：方程有两个不同的实数根
B.
C.：两个三角形相似，：两个三角形全等
D.
11.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.的解集为或
12.已知为正实数，且，则（ ）
A.的最大值为4
B.的最小值为
C.的最小值为
D.的最小值为2
第II卷（非选择题）
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，则的取值范围为__________.
14.若为关于的一元二次方程的解集，且，则集合中所有元素之和为__________.
15.已知命题是真命题，则的取值范围是__________.
16.关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是__________.
四､解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）求.
18.比较下列两组代数式的大小.
（1）与；
（2）与.
19.集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
20.如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧用彩带围成六个相同的矩形区域，靠墙的部分不用彩带.设AB为x米，AC为y米.
（1）当彩带的总长为48米时，围成的六个矩形的面积之和的最大值为多少？并求出此时x和y的值.
（2）当围成的六个矩形的面积之和为18平方米时，求彩带总长的最小值及此时x和y的值.
21.已知命题，命题.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围.
22.已知关于的不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）当且满足时，有恒成立，求的取值范围.
河南省三门峡市渑池二高2023—2024学年上学期第一次月考答案
高一数学
一､单项选择题
1.C
因为，，则.
2.B
根据全称命题的否定为特称命题，可知为“，”
3.D
解：对于A，若，当时，，A选项错误；
对于B，取，则，B选项错误；
对于C，取，则，C选项错误；
对于D，若，显然，故可得，又，所以，D选项正确，
故选：D.
4.A
如图所示，
所以，，故p是q的充分不必要条件.故选：A.
5.B
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.故选：B.
6.A
因为正实数､满足，则，可得，
当且仅当时，即当时，等号成立.
7.C
当时，不等式对一切实数都成立.
当时，要使得不等式对一切实数都成立，则，解得.
综上，.
8.C
因为是关于的一元二次方程的两个实根
所以由韦达定理得，且
所以
且或
由二次函数的性质知，当时，函数取得最小值为
即的最小值为
二､多项选择题
9.ACD
在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，
所以，阴影部分可表示为，A对；
且，阴影部分可表示为，C对；
且，阴影部分可表示为，D对；
显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求.
故选：ACD.
10.AD
A选项，若或
则方程判别式，得方程有两个不同的实数根，则.若方程有两个不同的实数根，则
或，则.故p是q的充要条件，故A正确；
B选项，若，则，得，则.
若，则或，则由q不能得到p.故p是q的充分不必要条件，故B错误；
C选项，由两个三角形相似不能得到两个三角形全等，而两个三角形全等可以得到两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件，故C错误；
D选项，由，可得，则.由，可得，则.故p是q的充要条件，故D正确.
故选：AD
11.ABC
由不等式和解集的形式可知，
，且方程的实数根为或，
那么，所以，
所以，且，故ABC正确；
不等式，
即，解得：，
所以不等式的解集为，故D错误.
12.BD
依题意，，，，
因，则，即，当且仅当时取“”，因此的最小值为，A错误；
由，得，，当且仅当时取“”，B正确；
因，则，当且仅当时取“”，因此的最小值为4，C错误；
由得：，则，当且仅当，即时取“”，D正确.
三､填空题
13.
因为，所以，又，所以，
故答案为：
14.-4
，
即原方程为，
所有的元素之和为；故答案为：-4.
15.
为真命题，
16.
关于x的不等式可化为，
当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，
当时，不等式化为，此时无解，
当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，
综上，实数a的取值范围是.
四､解答题
17.（1）集合，而，
所以，.
（2）由（1）知，，所以或.
18.（1）∵，∴
（2）∵，
∴.
19.（1）当时，，
或，
所以.
（2）由于“”是“”的必要不充分条件，所以，
因为，则，解得.
综上所述，的取值范围是.
20.（1）根据题意可得，即，又，
故六个矩形的面积之和平方米，
当且仅当，且，即时取得最大值.
（2）根据题意可得：，即，又，
则彩带总长度米，
当且仅当，且，即时取得最小值.
21.（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得.
因此，实数m的取值范围是.
（2）若命题q为真命题，则，即，解得或.
因此，实数m的取值范围是或；
若命题p，q至少有一个为真命题，
可得或或.
所以实数的取值范围或.
22（1）∵的解集为
∴，，
∴.故
从而，解得.
（2）∵恒成立，
∴，
∴∴，
令，∵∴，从而，
∴，令.
①当时，；
②当时，，
∴的最大值为.