第12章整式的乘除本章复习教案（华东师大版八上）

本章复习

【基本目标】

1.会进行整式的乘法运算.

2.会进行整式的除法运算.

3.会将一个多项式因式分解.

【教学重点】

整式的乘法与因式分解.

【教学难点】

各种运算法则推导.

一、知识框图，整体建构

二、知识梳理，快乐晋级

本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.

问题1   同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方法则是什么？

问题2   单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则是什么？

问题3   单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则是什么？

问题4   因式分解的方法有哪些？因式分解的步骤是什么？

问题5   本章你学到哪几个乘法公式？你会用吗？

【教学说明】教师出示问题，由学生小组竞赛的形式回答，教师根据学生的回答，对有误区，不深刻的地方作出系统的说明.

三、典例精析，升华旧知

例1下列运算正确的是（     ）

A.a7·a7=2a7

B.（a2）3=a8

C.a6÷a3=a2

D.a4b8=（ab2）4

【答案】D

【教学说明】通过本例复习幂的运算法则，应根据每个式子的类型，根据法则得出相应的结果.注意幂的运算的逆向运用，必须熟练掌握.

例2下列运算正确的是（     ）

A.a4+a4=2a8

B.（-a）3·（-a5）=-a8

C.（-2a2b）3·4a=-24a6b3

D.（-a-4b）（a-4b）=16b2-a2

【答案】D

【教学说明】通过本例复习各类整式的运算与乘法公式.对整式运算时，首先看清运算种类，然后严格按各自法则运算，同时还要注意适当的变形与符号.

例3（a-）2（a+）2（a2+）2

解：原式=［（a-）（a+）（a2+）］2=

［（a2-）（a2+）］2=（a4-）2=a8-a4+ .

【教学说明】本例复习了平方差公式与完全平方公式的灵活运用，并注意逆用（ab）n=anbn.并将结果写成降幂排列的形式，并提醒学生遇到直接运算不易操作的问题先转化较易操作状态，再计算.

例4先化简，再求值：

（a-2b）·（a+2b）+ab3÷（-ab）,其中a=,b=-.

解：原式=［a2-（2b）2］+（-b2）=a2-5b2,

若a=,b=-时，原式=（）2-5（-）2＝2-15=-13.

【教学说明】计算时应先乘方，再乘除，最后算加减.化简时能够运用乘法公式的应优先考虑，要自觉养成这种良好的习惯，这样计算才会简便，正确率高.

例5将下列各式因式分解:

（1）9a-a3;

（2）x3y-6x2y2+9xy3

【答案】（1）a（3+a）（3-a）    （2）xy（x-3y）2

【教学说明】因式分解步骤：一“提”、二“套”、三“查”，注意提公因式法与公式法综合运用.

四、师生互动，课堂小结

这节复习课你有什么收获？还有什么疑问？复习到哪些数学思想方法？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节通过框架图复习，力求让学生对本章的知识脉络清晰，层次清楚，以问题竞赛的形式梳理知识，让同学们对这些知识了然于胸，教师典例精析中应针对学生薄弱的地方举一反三.