初中第13章 全等三角形13.3 等腰三角形2 等腰三角形的判定教案

2.等腰三角形的判定

【基本目标】

1.等腰三角形的判定.

2.等边三角形的判定.

3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.

【教学重点】

等腰三角形（含等边三角形）的判定.

【教学难点】

等腰三角形的性质与判定的综合运用.

一、创设情景，导入新课

我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画，量一量，你有什么结论，请表达.

二、师生互动，探究新知

1.等腰三角形的判定

【教师活动】如何证明AB=AC→AB、AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC.

【学生活动】完成证明过程.

【教学说明】可作AD⊥BC，AD平分

∠BAC.目的：构造两个三角形全等，可顺便问一下：可取AB的中点吗？（不行，边边角）

【教师活动】教师归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.（简写成“等角对等边”）.那么证明一个三角形是等腰三角形有几条途径？

【学生活动】证边所在三角形有两个角相等；证边所在的两个三角形全等.

2.等边三角形的判定

【教师活动】由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗？

【学生活动】探索——交流——发言.

【教学说明】归纳：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（分两种情况分析）.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评.

四、典例精析，拓展新知

例 如图，OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证：AB=AC.

【分析】连结BC,BO=OC∠OBC=∠OCB∠ABC=∠ACBAB=AC

证明：连结BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠ABO=∠ACO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.

【教学说明】可能会出现连结OA，证明△ABO≌△ACO,教师指出犯了“边边角”错误.灵活作辅助线构造等腰三角形的基本图形，教师强调构造等腰三角形几种情况“角平分线”+“平行线”等腰三角形；“角平分线”+“垂线”等腰三角形

五、运用新知，深化理解

△ABC中，AD平分∠FAC,AD∥BC,AE是中线，求证：AE⊥AD.

【答案】略

【教学说明】本题是典例探索的变式训练，旨在强化等腰三角形判定与性质的综合运用，注意运用两头凑的解题思想.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，教师在学生发言的基础上归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课通过学生操作、观察、发现、论证得出等腰三角形的判定方法，进而利用等腰三角形的判定方法研究得出等边三角形的判定方法，知识上层层推进，方法上相互映衬，符合学生的认知规律，提高了课堂效率.

本节课中等腰三角形的基本图形是学生解题的关键，教师积极引导学生归纳，不断升华学生的认知层次，提升解题能力，让学生感受解题成功的喜悦.