重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷

这是一份重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷，共16页。
重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）3．（4分）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a5 B．a+2a＝3a2 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a64．（4分）小明每走5米，顺时针转20°，则（　　）A．小明不会回到原点 B．小明会回到原点，路程小于80m C．小明会回到原点，路程恰为90m D．小明会回到原点，路程大于120m5．（4分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，则证明△ABC全等于△DBC的方法是（　　）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL6．（4分）如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为（　　）A．80° B．100° C．60° D．45°7．（4分）已知2m＝x，22n＝y，m，n为正整数，则4m+2n＝（　　）A．4xy B．x2y2 C．x2+y2 D．2x+2y
8．（4分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p9．（4分）如图，把黑色小圆圈按照如图所示的规律排列，其中第①个图形中有3个黑色小圆圈，第②个图形中有8个黑色小圆圈，第③个图形中有15个黑色小圆圈，…，按照此规律，第⑦个图形中黑色小圆圈的个数为（　　） A．63 B．64 C．80 D．8110．（4分）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　）A．36 B．18 C．48 D．2411．（4分）若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x、y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（　　）A．﹣18 B．﹣6 C．﹣3 D．0
12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上且满足∠BAD＝∠CAD，AC的垂直平分线分别交BC、AD的延长线、BA的延长线于点E、点F、点G，连接BF、CF、CG．下列结论：①BF＝CF；②∠CAF＝60°；③若AB∥CF，则AD＝DF；④若GA＝GE，则△AGF≌△EGB．其中正确的结论有（　　）个A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是 　   　．14．（4分）计算的结果是 　                　．15．（4分）计算：（3+1）（32+1）（34+1）…（364+1）＝　                  　．16．（4分）如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，若∠DFC＝3∠B＝117°，∠C＝∠D，则∠BED＝　       　．17．（4分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，延长CB至点D，使得CD＝CA，在AB上取一点E，使得BE＝BD，连接DE、AD，此时AE＝DE，则∠C的度数为 　      　．
18．（4分）学习完《三角形》章节，某数学小组小花同学给出如下定义：对任意的一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么我们就把该数称为“稳定数”．把“稳定数”n的十位数字作个位，百位数字作十位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作F（n），把“稳定数”n的十位数字作十位，百位数字作个位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作Q（n）．例如：675，是一个“稳定数”，由定义得F（675）＝67+5＝72，Q（675）＝76+5＝81．若一个“稳定数”s＝100a+101b+30（1≤a≤5，1≤b≤4，a，b为整数），当5F（s）+2Q（s）能被11整除时，则满足条件的“稳定数”s的值为 　          　．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）解方程组或不等式组： （1）．                                   （2）．        20．（10分）计算：（1）4a4b3÷（﹣2ab）2；                 （2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．
21．（10分）先化简，再求值：（a+3b）（2a﹣b）﹣2（a﹣b）2，其中|a+2|+（b﹣1）2＝0．        22．（8分）在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点．（1）用尺规完成作图：作线段AD的垂直平分线交BC于点E，交AD于F，连接AE，DE；（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）推理填空：若∠AED＝∠C，求证：BE＝CD．解：∵AB＝AC∴　        　又∵∠AED＝∠C∴　          　∵∠AEC＝∠AED+∠CED且∠AEC＝∠B+　       　∴　            　∵EF垂直平分AD∴　        　∴△ABE≌△ECD（AAS）∴BE＝CD． 
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣3，1），C（﹣2，1），网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）画出将△A'B'C'先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度的△DEF，并写出F点的坐标．（3）连接AE，AF，求△AEF的面积．
24．（10分）某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．（1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？（2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？
25．（10分）如图，在等边△ABC中，点M在AB边上运动，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN，MN交AC于点P，过M作MH⊥AC于点H．（1）求证：MP＝NP；（2）若AB＝4，请问：在点M运动的过程中，线段PH的长是否发生变化？如果不变，请你求出PH的长；如果变化，试说明理由．
26．（10分）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．（1）如图所示，若点E恰好是BC边的中点，过点E作AD延长线的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交AB的延长线于点H．求证：AC﹣AB＝2BH；（2）若∠DAE＝90°，∠BAC＝48°，且满足AB+AC＝EC，直接写出∠ACB的度数．
重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【答案】B2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【答案】D3．（4分）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a5 B．a+2a＝3a2 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6【答案】A4．（4分）小明每走5米，顺时针转20°，则（　　）A．小明不会回到原点 B．小明会回到原点，路程小于80m C．小明会回到原点，路程恰为90m D．小明会回到原点，路程大于120m【答案】C5．（4分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，则证明△ABC全等于△DBC的方法是（　　）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL【答案】D6．（4分）如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为（　　）A．80° B．100° C．60° D．45°【答案】A7．（4分）已知2m＝x，22n＝y，m，n为正整数，则4m+2n＝（　　）A．4xy B．x2y2 C．x2+y2 D．2x+2y【答案】B8．（4分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p【答案】C9．（4分）如图，把黑色小圆圈按照如图所示的规律排列，其中第①个图形中有3个黑色小圆圈，第②个图形中有8个黑色小圆圈，第③个图形中有15个黑色小圆圈，…，按照此规律，第⑦个图形中黑色小圆圈的个数为（　　） A．63 B．64 C．80 D．81【答案】A10．（4分）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　）A．36 B．18 C．48 D．24【答案】C11．（4分）若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x、y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（　　）A．﹣18 B．﹣6 C．﹣3 D．0【答案】C12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上且满足∠BAD＝∠CAD，AC的垂直平分线分别交BC、AD的延长线、BA的延长线于点E、点F、点G，连接BF、CF、CG．下列结论：①BF＝CF；②∠CAF＝60°；③若AB∥CF，则AD＝DF；④若GA＝GE，则△AGF≌△EGB．其中正确的结论有（　　）个A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是 　1　．【答案】1．14．（4分）计算的结果是 　　．【答案】．15．（4分）计算：（3+1）（32+1）（34+1）…（364+1）＝　　．【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，若∠DFC＝3∠B＝117°，∠C＝∠D，则∠BED＝　102°　．【答案】102°．17．（4分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，延长CB至点D，使得CD＝CA，在AB上取一点E，使得BE＝BD，连接DE、AD，此时AE＝DE，则∠C的度数为 　72°　．【答案】72°．18．（4分）学习完《三角形》章节，某数学小组小花同学给出如下定义：对任意的一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么我们就把该数称为“稳定数”．把“稳定数”n的十位数字作个位，百位数字作十位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作F（n），把“稳定数”n的十位数字作十位，百位数字作个位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作Q（n）．例如：675，是一个“稳定数”，由定义得F（675）＝67+5＝72，Q（675）＝76+5＝81．若一个“稳定数”s＝100a+101b+30（1≤a≤5，1≤b≤4，a，b为整数），当5F（s）+2Q（s）能被11整除时，则满足条件的“稳定数”s的值为 　432或534　．【答案】432或534．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）解方程组或不等式组： （1）． （2）．【答案】（1）．（2）﹣2＜x≤3．20．（10分）计算：（1）4a4b3÷（﹣2ab）2；（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．【答案】（1）a2b；（2）5y2﹣6xy．21．（10分）先化简，再求值：（a+3b）（2a﹣b）﹣2（a﹣b）2，其中|a+2|+（b﹣1）2＝0．【答案】9ab﹣5b2，﹣23．22．（8分）在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点．（1）用尺规完成作图：作线段AD的垂直平分线交BC于点E，交AD于F，连接AE，DE；（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）推理填空：若∠AED＝∠C，求证：BE＝CD．解：∵AB＝AC∴　∠B＝∠C　又∵∠AED＝∠C∴　∠B＝∠AED　∵∠AEC＝∠AED+∠CED且∠AEC＝∠B+　∠BAE　∴　∠BAE＝∠CED　∵EF垂直平分AD∴　AE＝DE　∴△ABE≌△ECD（AAS）∴BE＝CD．【答案】∠B＝∠C，∠B＝∠AED，∠BAE，∠BAE＝∠CED，AE＝DE．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣3，1），C（﹣2，1），网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）画出将△A'B'C'先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度的△DEF，并写出F点的坐标．（3）连接AE，AF，求△AEF的面积．【答案】（2）F（1，0）；（3）2．24．（10分）某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．（1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？（2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？【答案】（1）购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元；（2）该中学购进B品牌足球20个．25．（10分）如图，在等边△ABC中，点M在AB边上运动，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN，MN交AC于点P，过M作MH⊥AC于点H．（1）求证：MP＝NP；（2）若AB＝4，请问：在点M运动的过程中，线段PH的长是否发生变化？如果不变，请你求出PH的长；如果变化，试说明理由．【答案】（2）在点M运动的过程中，线段PH的长不发生变化，PH的长为2．
26．（10分）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．（1）如图所示，若点E恰好是BC边的中点，过点E作AD延长线的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交AB的延长线于点H．求证：AC﹣AB＝2BH；（2）若∠DAE＝90°，∠BAC＝48°，且满足AB+AC＝EC，直接写出∠ACB的度数．【答案】（2）28°或88°．