鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数导学案及答案

课题

3　二次函数y=ax2的图象与性质

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验.

2.掌握利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.能够作出二次函数y=-x2的图象,并比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.

3.培养学生热爱数学、主动探究的能力.

教学

重难点

重点:通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义.

难点:如何建立数学模型.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

知识回顾

1.二次函数的定义是什么?

2.你还记得学过的一次函数和反比例函数的图象吗?

3.你还记得如何画一次函数和反比例函数的图象吗?

4.你知道一次函数和反比例函数的图象性质吗?函数中y的值随x值的变化而变化的规律是什么?

探索新知

合作探究

自学指导

1.在二次函数y=x2中,y的值随x值的变化而变化的规律是什么?你想直观地了解它的性质吗?

2.你能根据画函数图象的基本步骤画出二次函数y=x2的图象吗?

你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?

(1)观察y=x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表:

(2)在直角坐标系中描点.

(3)用光滑的曲线连接各点,便得到函数y=x2的图象.

合作探究

1.观察图形,思考下列问题

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.

(3)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?

(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化?当x>0时呢?

(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

探索新知

合作探究

2.做一做

(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?

(2)先想一想,然后作出它的图象.

(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?

你能根据表格中的数据作出猜想吗?

教师指导

1.结论

抛物线:二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.

对称轴:这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

顶点:对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.

2.函数y=±x2的图象和性质

当堂训练

1.给出下列三个函数:①y=x;②y=-x;③y=x2,当x<0时y随x的增大而减小的函数有(　　)

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

2.点A(2,4)在二次函数y=x2的图象上吗?请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标.

板书设计

二次函数y=±x2的图象与性质

1.概念

2.二次函数y=±x2的图象的作法和性质

3.二次函数y=±x2图象与性质的运用

教学反思

本节内容学生掌握较好.多给学生练习的时间.