初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数学案

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 课题4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质课时第1课时上课时间 教学目标1.掌握二次函数y=ax2+k的图象的作法,理解二次函数y=ax2+k的性质,能解决简单的实际问题.2.通过动手画图自主探究,认识二次函数y=ax2+k的图象与性质.经过合作交流,能比较y=ax2+k与y=ax2的异同与联系,初步建立二次函数不同的表达式之间的联系.3.通过二次函数y=ax2+k的探究活动,培养学生的团队合作精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣.教学重难点重点:二次函数y=ax2+k的图象与性质.难点:二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2的联系.教学活动设计二次设计课堂导入若抛物线y=a1x2与y=a2x2的形状相同,那么(　　)(A)a1=a2 (B)a1=-a2           (C)|a1|=|a2|   (D)a1与a2的关系无法确定 探索新知合作探究自学指导　函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?在同一坐标系中作出二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象,进行比较.在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?思考:二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?合作探究例1:(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向　　平移　　个单位得到;y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向　　平移　　个单位得到. (2)将函数y=-3x2+4的图象向　　　平移　　　个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向　　　平移　　　个单位可得到y=2x2的图象.将y=x2-7的图象向　　　平移　　　个单位可得到y=x2+2的图象. (3)若点C(-2,m),D(n,7)在二次函数y=2x2-3的图象上,则点C的坐标为　　　;点D的坐标为　　　. 例2:如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1,y=0.5x2-1所截,当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为(　　)平方单位.(A)3　　(B)4　　(C)6　　(D)无法可求思考:二次函数y=ax2+k与y=ax2有什么异同点和联系呢?教师指导1.易错点:(1)对二次函数y=ax2+k的开口方向不清晰,判断题中易错.(2)注意二次函数y=ax2+k中a的符号,不要漏写.2.归纳小结:(1)二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象与性质:当a>0时,抛物线y=ax2+k的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k),在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当x=0时,取得最小值,这个值等于k;当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口方向向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k),在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,当x=0时,取得最大值,这个值等于k.续表探索新知合作探究 (2)二次函数y=ax2与二次函数y=ax2+k的关系:当k>0时,函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向上平移k个单位得到,当k<0时,函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向下平移|k|个单位得到.(上加下减)3.方法规律:(1)函数y=ax2+k(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口方向是由a的符号决定的,a<0开口向下,a>0开口向上.(2)二次函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象平移得到,平移方向(向上向下),由k的符号决定.k>0,向上平移k个单位;k<0,向下平移|k|个单位.(上加下减) 当堂训练1.已知二次函数y=3x2+4,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上,x2<x4<0,0<x3<x1,|x2|>|x1|,|x3|>|x4|,则(　　)(A)y1>y2>y3>y4    (B)y2>y1>y3>y4       (C)y3>y2>y4>y1 (D)y4>y2>y3>y12.把抛物线向上平移4个单位后,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A点坐标为(-2,0),则△ABC的面积为　　　.                   第1题图                           第2题图3.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x2-1,求m,n的值.         板书设计二次函数y=ax2+k的图象与性质1.二次函数y=ax2+k的图象和性质                  2.二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2的联系3.二次函数y=ax2+k的运用教学反思本节课我采用“问题引领,小组学习”的教学模式实施教学.先鼓励学生在问题引领下,结合课本进行自主学习,然后把“独学”中出现的问题带到小组学习中去合作学习,帮助后进的学生跟上学习的脚步;最后经过学习小组或全班集中展示交流,师生合作点评,推导出结论并达成共识.以上设计,可以使学生始终处于一种积极的思维和主动探索的学习状态之中,让绝大多数学生参与到学习活动中去.